大学物理-高等数学-线性代数-微积分-能量守恒定律.ppt

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1、力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积（功是标量，过程量）。一功和功率力的空间累积效应:，动能定理.B**A对积累合力的功=分力的功的代数和变力的功直角系自然系功的大小与参照系有关功的量纲和单位平均功率瞬时功率功率的单位（瓦特）思考1一质点受力（SI）作用，沿x轴正方向运动。求质点从到m，力作的功。思考2一质点同时在几个力作用下的位移为：（SI），其中一个力为恒力：（SI），求此力在该位移过程中所作的功。二动能和动能定理动能（状态函数）动能定理合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。功和动能都与参考系有关；动能定理仅适用于惯性系。注意1质点的动能定理例1质量为m的质

2、点系在一端固定的绳子上在粗糙水平面上作半径为R的圆周运动。当它运动一周时，由初速v0减小为v0/2。求：(1)摩擦力作的功；(2)滑动摩擦因数。解：（1）根据质点动能定理，摩擦力的功（2）因摩擦力方向与运动方向相反可得例2如图所示，一链条总长为L、质量为M，放在桌面上，一端下垂，下垂一端的长度为a，链条与桌面之间的滑动摩擦系数为µ。在重力作用下链条由静止开始下落，求链条末端离开桌面时的速率。解链条受三个力作用：摩擦力、重力、桌面的支持力（此力不作功）。建立坐标如图所示，则重力、摩擦力的功（均为变力）分别为重力的功可用重力势能的减少来求。对链条、细棒这样一些有一定长度的物体，计算重力势能

3、和重力的力矩时可将其质量集中在质心，从而当作一个质点处理。解得由动能定理得1）质点系中一对内力的功如图所示，质点系的两个质量为和的质点，它们相对于参考点O的位矢分别为和，它们间的相互作用力为和，，在dt时间内的位移分别为和。则和对质点和作功之和为2质点系的动能定理质点系中一对内力的总功质点系中一对内力的总功只取决于两相互作用的质点的相对位移，而与参考系的选择无关。说明一对内力的作功的充要条件是：两质点间沿相互作用力的方向上有相对位移。2）质点系的动能定理质点系动能定理内力功外力功对质点系，有对第个质点，有内力可以改变质点系的动能。注意例3如图所示，一辆质量为M的平顶小车静止在光滑的水平

4、轨道上，今有一质量为m的小物体以水平速度v0滑向车顶。设物体与车顶之间的摩擦系数为，求：(1)从物体滑上车顶到相对车顶静止需多少时间？(2)要物体不滑下车顶，车长至少应为多少？mM解(M+m)：水平方向动量守恒式中v是相对静止时的速度。(1)物体m：由动量定理得联立(1)(2)得（2）因所求车的长度L即为物体与小车相对位移，物体与小车所组成的系统的一对内力——摩擦力作功之和不为零，又因只有摩擦力作功，故由质点系的动能定理知：或用牛顿第二定律及匀变速直线运动方程求解。mM例4如图所示，用质量为M的铁锤把质量为m的钉子敲入木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一

5、次时，能够把钉子敲入1cm深，若铁锤第二次敲钉子的速度情况与第一次完全相同，问第二次能把钉子敲入多深？解设铁锤敲打钉子前的速度为v0，敲打后两者的共同速度为v。铁锤第一次敲打时，克服阻力做功，设钉子所受阻力大小为：由动能定理，有：即第二次能敲入的深度为：设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为ΔS，则有1）万有引力作功以为参考系，的位置矢量为.1万有引力、重力、弹性力作功的特点对的万有引力为由点移动到点时作功为三保守力和非保守力势能AB2）重力作功3）弹性力作功2保守力和势能重力功弹力功引力功保守力：力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.非保守力：力所作的功与路径有关.（例

6、如摩擦力）物体沿闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功等于零.保守力的功弹性势能引力势能重力势能弹力功引力功重力功势能在具有保守力相互作用的系统内，与物体间相互作用及相对位置有关的能量称为系统的势能.势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.势能是状态函数令势能是属于具有保守力相互作用质点系系统的.讨论势能计算势能微分式弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线势能曲线机械能质点系动能定理非保守力的功四质点系的功能原理质点系的功能原理质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.当时，有功能原理五机械能守恒定律机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.守恒定律的意

7、义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D及弹簧所组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能不守恒.（C）动量不守恒，机械能守恒.（D）动量守恒，机械能不守恒.（E）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA例1有一轻弹