【数学】2.1.2-函数的表示法(1)课件(新人教B版必修1).ppt

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1、§2.1.2函数的表示法映射:设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射.记作f:AB函数：设集合A是一个非空的数集，对集合A中的任意数x，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。记作：y=f(x),x∈A联系：都是从A到B的单值对应；区别：构成函数的两个集合必须是非空数集，而构成映射的两个集合可以是其它集合；1.下表列出的是正方形面积变化情况.这份表格表示的是函数关系吗?边长x米11.522

2、.53面积y米212.2546.259当x在(0,+∞)变化时呢?怎么表示?法1列表法（略）法2y=x2,x＞0xyo法3图象法，如右图列表法图象法函数的表示法解析法列表法就是列出表格表示两个变量的函数关系例如平方表，平方根表，三角函数表，银行的利息表下表也是表示函数关系.我国国内生产总值(单位亿元)年份19901991199219931994199519961997199819992000生产总值18598.521662.526651.934560.546670.057494.966850.573142.776967.180422.889404.0优点：

3、不必通过计算就可以知道当自变量取某些值时函数值图象法就是用函数图象表示两个变量的关系如果F是函数y=f(x)的图象，则图象上任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y=f(x)，反之，满足函数关系y=f(x)的点(x，y)都在图象F上。解析式法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.优点：函数关系清楚，容易从自变量求出对应的函数值，便于用解析式研究函数的性质.解析式法y=3x+2，y=x2，y=，y=，f(x)=ax2+bx+c等等解析法y=5x，注：用解析法必须注明函数的定义域。列表法笔记本数x12345钱数y51

4、0152025三种表示方法的特点解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。图象法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质。例2.做函数的图象.xy0做函数图象的步骤：1.列表，求出某些恰当自变量x的对应函数值；2.在直角坐标系中描出对应点；3.用光滑的曲线连接这些点。例3.设x是任意一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图象。解：对每一个实数x，都可以写成等式

5、：x=y+a，其中y是整数，a是一个小于1的非负数，例如，6.48=6+0.48，6=6+0，－1.35=－2+0.65，－12.52=－13+0.48，……，这个“不超过x的最大整数”所确定的函数记为y=[x].例如，当x=6时，y=[6]=6；当x=π时，y=[π]=3；当x=－1.35时，y=[－1.35]=－2.xyo图像如右例4.画出函数y=

6、x

7、的图象.例5.已知函数y=f(n)，满足f(0)=1，且f(n)=nf(n－1)，n∈N+，求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5).解：因为f(0)=1，所以f(1)=1·f(1－1)=1·

8、f(0)=1.f(2)=2·f(2－1)=2·f(1)=2.f(3)=3·f(3－1)=3·f(2)=6.f(4)=4·f(4－1)=4·f(3)=24.f(5)=5·f(5－1)=5·f(4)=120.小结：（1）理解函数的三种表示方法；（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；