逻辑代数基础.ppt

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1、数字电路与逻辑设计第二章逻辑代数基础12.1逻辑代数三种基本运算布尔代数（逻辑代数）布尔代数：描述客观事物逻辑关系的数学方法，其变量取值只有两种，称为二值逻辑。二值逻辑中，每个逻辑变量的取值只有“0”“1”两种可能；此时0，1不表示大小，只代表两种不同的逻辑状态。2逻辑代数三种基本运算逻辑代数的基本运算有三种：与、或、非。例：请注意以下三种电路：与或非3逻辑代数三种基本运算只有决定结果的全部条件同时具备时，结果才发生，这种因果关系叫做逻辑与。在决定结果的各个条件中只要任何一个满足，结果就会发生，这种因果关系叫做逻辑或。条件具备时，结果不会发生；条件

2、不具备时，结果一定发生；这种因果关系叫做逻辑非。4逻辑运算的真值表和逻辑运算符A，B表示开关的状态：1－闭合，0－断开；F表示灯的状态：1－亮，0－灭。AF0110ABF000011101111ABF0000101001115逻辑运算的逻辑符号与或非62.3复合逻辑与非或非与或非或与非异或同或7与非ABF001011101110逻辑表达式逻辑符号ABF0000101001118或非ABF001010100110逻辑表达式逻辑符号ABF0000111011119与或非逻辑表达式逻辑符号10或与非逻辑表达式逻辑符号11异或ABF000011101110

3、“相异为1”逻辑表达式真值表逻辑符号12同或ABF001010100111“相同为1”逻辑表达式真值表逻辑符号F=A⊙B13补充：逻辑函数什么是逻辑函数逻辑函数的表示方法逻辑函数各种表示方法之间的转化14逻辑函数输入的逻辑变量和输出的运算结果之间的映射关系，形成一种逻辑关系，即逻辑函数。写作F=f(A,B,C…)数字电路中讨论的一般是二值逻辑函数。例子：裁判电路－举重比赛规则规定一名主裁判和两名副裁判中，必须有两人以上（必须包括主裁判）认定通过，试举才算成功。15逻辑函数的表示方法逻辑真值表逻辑函数式逻辑图卡诺图（后面讨论）16逻辑真值表ABCF0

4、0000010010001101000101111011111将输入变量所有组合的状态及对应的逻辑结果一一列出，即为真值表。17逻辑图将逻辑函数中的各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来。18各种表示方法之间的互相转换真值表→逻辑式逻辑式→真值表逻辑式→逻辑图逻辑图→逻辑式191、真值表→逻辑式真值表→与或式的方法与步骤：1、真值表中函数值找“1”；2、输入变量，1－原变量；0－反变量，组成与项；3、将与项相加，化简，得到与或式。例：已知真值表如下，写出与或逻辑表达式。ABCF000000100100011010001011110111

5、11201、真值表→逻辑式真值表→或与式的方法与步骤：1、真值表中函数值找“0”；2、输入变量，0－原变量；1－反变量，组成或项；3、将或项相与，化简，得到或与式。例：已知真值表如下，写出或与逻辑表达式。ABCF00000010010001101000101111011111212、逻辑式→真值表方法：将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，即得真值表。例：已知逻辑表达式F=A·(B＋C)，写出真值表。ABCF00000010010001101000101111011111223、逻辑式→逻辑图方法：用图形符号代替逻辑式中的运算符号。

6、例：已知逻辑表达式，画出逻辑图。234、逻辑图→逻辑式方法：将输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式。例：已知逻辑图，写出逻辑表达式。242.2逻辑代数的基本定律和规则基本定律三大规则常用公式252.2.1逻辑代数基本定律名称公式对偶式求反规则常、变量运算规则重叠律互补律交换率结合律分配率狄摩根定律还原律注意：1、运算优先级：“（）”>“·”>“＋”2、A·B常简略为AB262.2.2三个重要规则代入规则反演规则对偶规则27代入规则任一包含变量A的逻辑等式中，如果用另外一个逻辑式代入所有A的位置，等式仍成立。例：三变量狄摩根定律的证明28反

7、演规则任一逻辑式F，如果将所有的“·”换成“＋”、“＋”换成“·”、0换成1、1换成0、原变量换成反变量、反变量变成原变量，则结果就是。1、优先次序：“（）”>“·”>“＋”；2、不属于单个变量上的反号应保留。29对偶规则若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。对偶式的定义：任一逻辑式F，如果将所有的“·”换成“＋”、“＋”换成“·”、0换成1、1换成0，而变量保持不变，得出的就是F的对偶式。例：逻辑代数基本定律中的分配率302.2.3若干常用公式31常用公式证明32常用公式证明33常用公式证明34常用异或和同或运算公式同或F=A⊙BA⊙1=AA⊙0

8、=AA⊙A=1A⊙A=0A⊙B=A⊙B=A⊙B⊙0A⊙B=B⊙AA⊙(B⊙C)=(A⊙B)⊙CA+(B⊙C)=(A+B)⊙