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1、辽宁省沈阳市东北育才学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题1.的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式得到答案.【详解】故答案选A点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题型.2.已知向量，，若与的夹角为，则（）A.2B.C.D.1【答案】B【解析】分析】先计算与的模，再根据向量数量积的性质即可计算求值.【详解】因为，，所以，.-18-又，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.3.△ABC的内角、、的对边分别为、、
2、,若,,,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知利用余弦定理可求值,利用等腰三角形的性质可求的值.【详解】解：∵,,,∴由余弦定理可得,求得：c＝1.∴∴.故选：C.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.4.已知平面向量满足，若，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】D-18-【解析】【分析】利用公式进行求解即可【详解】，解得，答案选D【点睛】本题考查形如向量模长的求法，主要根据进行求解，这也是高考中常考点5.把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（）A.B.C.D.【答
3、案】A【解析】【分析】由题意可知，可以根据函数图像的变换规律得出结论。【详解】根据题意，把函数的图像向左平移后，所得到的函数的解析式为：，故选：A【点睛】本题主要考查由的图像得到（其中-18-）的图像的过程。6.已知函数一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有（）A.最小值2B.最大值2C.最小值1D.最大值1【答案】A【解析】【分析】将代入余弦函数对称轴方程，可以算出关于的一个方程，再将代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个关于的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案.【详解】由满足余弦函数对称轴方程可知，再由满足对
4、称中心方程可知，综合可知的最小值为2，故选A.【点睛】正弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；余弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；解题时一定要注意这个条件，缩小范围.7.已知向量，满足，在上的投影（正射影的数量）为-2，则的最小值为（）A.B.10C.D.8【答案】D【解析】-18-【分析】在上的投影（正射影的数量）为可知，可求出，求的最小值即可得出结果.【详解】因为在上的投影（正射影的数量）为，所以，即，而，所以，因为所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题.8.在北京召
5、开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】-18-根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题．9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b
6、,c,△ABC的面积为S，且2S＝（a+b）2﹣c2，则tanC＝（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用面积公式，以及余弦定理对已知条件进行转化，再利用同角三角函数关系，将正余弦转化为正切，解方程即可求得.【详解】△ABC中，∵S△ABC，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC，且2S＝（a+b）2﹣c2，∴absinC＝（a+b）2﹣（a2+b2﹣2abcosC），整理得sinC﹣2cosC＝2，∴（sinC﹣2cosC）2＝4．∴4，化简可得3tan2C+4tanC＝0．∵C∈（0，180°），∴t
7、anC，-18-故选：C．【点睛】本题考查余弦定理以及面积公式的使用，涉及同角三角函数关系，属基础题.10.如图，已知是半径为1，圆心角为扇形，点分别是半径及扇形弧上的三个动点（不同于三点）,则周长的最小值是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据对称性将边BC，边AC转移，再根据三角形三边在一直线时周长最小的思路即可解答．【详解】作点C关于线段OQ，OP的对称点C1，C2．连接CC1，CC2．-18-则C△ABC=C1B+BA+AC2≥C1C2． 又∵C1C2=而∠C1OC2=∠C1OQ+∠QOC+∠C
8、OP+∠POC2=2（∠QOC+∠POC）=2∠QOP=150°∴==．∴△ABC的周长的最小值为．故选B．【点睛】本题主要考查数形结合，余弦定理的运用，解题关键是：三边转成一线时三角形周长最小．11.函数f（x）＝cos（2x）的图象的一条对称轴方程为（）A.xB.xC.xπD.x【答案】BC【解析】【分析】由余弦
