福建省四地六校2013届高三上学期第一次月考 数学文试题

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1、“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第一次月考高三文科数学试卷(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合要求的）。1.设全集＜，集合，则等于（）A.B.C.D.2.已知条件，条件，则成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3.的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．如果，那么(　　)A．B．C．D．5.若a＞0＞b＞-a，c＜d＜0，则下

2、列命题①ad＞bc，②＜0，③a-c＞b-d，④a(d-c)＞b(d-c)中能成立的个数是（）A.1B.2C.3D.46．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A．B．C．D．7.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.2B.3C.4D.5ks5u8．设等比数列中，前n项和为（）A．B．C．D．9.函数的值域是（A）（B）（C）（D）10.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A．B．C．D．11．已知函数，

3、则对任意，若，下列不等式成立的是（）A．B．C．D．12．函数的图象大致是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知实数的最小值为．14．已知函数，则的值为15．的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则________________.16．已知函数的定义域[-1，5]，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；①函数的值域为[1，2]；②函数在[0，2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；④当有4个零点。其中真命题为（填写序号）一、解答题（本大题共

4、6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知中，内角的对边分别为，且，．ks5u（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．18．（本题满分12分）已知等差数列，公差d大于0，且是方程的两个根，数列的前n项和为。（1）求数列、的通项公式；（2）记19.（本题满分12分）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

5、φ

6、＜)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)设g(x)＝f(x)－cos2x，求函数g(x)在区间[0,]上的最大值和最小值．20.

7、某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）．（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）⑴求的函数解析式；⑵求的最大值，以及取得最大值时的值．21.（本题满分12分）已知等差数列中，，，数列中，，．（I）求数列的通项公式，写出它的前项和；（II）求数列的通项公式；（

8、III）若，求数列的前项和．22．（本小题满分14分）已知函数，是常数．（1）求函数的图象在点处的切线的方程，并证明函数（）的图象在直线的下方；（2）讨论函数零点的个数．参考答案1-6DBACCB7-12BACCDC13、-314、15、16、②17.解：（Ⅰ）∵为的内角，且，，∴……………ks5u……………………4分∴………………………………………6分（Ⅱ）由（I）知，∴……………………………7分∵，由正弦定理得………………ks5u………………10分∴…………………………………12分18．解：（1）设的公差为

9、d，由题意得：……………………4分………7分（2）…………………………………………12分19.解答：（1）由图可得A=1，，所以T=π。ω=2………………3分当x=时，f（x）=1，可得sin（2×+φ）=1∵

10、φ

11、＜，∴φ=。∴f(x)=sin(2x+)…………………ks5u…………………6分(2)g(x)=f(x)-cos2x=sin（2x+）-cos2x=sin2xcos+cos2xsin-cos2x=sin2x-cos2x=sin(2x-)………………………………9分∵0≤x≤，∴-≤2x-≤。当2x-

12、=，即x=时，g(x)有最大值为1；当2x-=-，即x=0时，g(x)有最小值为-……………………………………12分20、解：⑴依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元…………2分，年销售量为万件……………………………3分，纯利润为………………………………………5分，（万元）……………………………………7分⑵……9分，………………………………………ks5u…………10分，等号当且仅