浙江省东阳中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.docx

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1、浙江省东阳中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,这个几何体不可能是()A.棱锥B.圆柱C.球D.圆锥2.是的()A.充分不必要条B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知某四棱锥的三视图(单位:)如图所示,则该四棱锥的体积是()A.B.C.D.4.椭圆上一点到一个焦点的距离为,则w到另一个焦点的距离为()A

2、.B.C.D.5.圆与圆的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.外离6.下列命题中,假命题的个数为()①对所有正数,;②若方程有实数解,则;③存在实数,使得且;④.A.B.C.D.7.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A.B.C.D.8.设双曲线:()的左、右焦点分别为,.若在双曲线的右支上存在一点,使得,则双曲线的离心率的取值范围为()A.B.C.D.9.已知正方体,过顶点作平面,使得直线和与平面所成的角都为,这样的平面可以有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图,在三

3、棱柱中,点在平面内运动,使得二面角的平面角与二面角的平面角互余,则点的轨迹是()A.一段圆弧B.椭圆的一部分C.抛物线D.双曲线的一支非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.抛物线的焦点坐标是,准线方程是.12.棱长为的正方体的内切球的半径等于,外接球的表面积为.13.双曲线的离心率为,渐近线方程为.14.从直线上一点向圆引切线,则圆的半径长为,切线长的最小值为.15.已知命题:方程的两个实根一个小于,另一个大于,若命题是假命题,则实数的取值范围

4、是.16.如图,在三棱锥中,两两互相垂直,,点,分别在侧面,棱上运动,,为线段中点,当运动时,点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于.17.设直线与椭圆相交于两点,与圆相切于点,且为线段的中点,若这样的直线恰有条,则的取值范围是.三.(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本题满分14分)如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.(本题满分15分)已知命题:“曲线表示焦点在轴上的椭

5、圆”,命题:“曲线:表示双曲线”.(1)若命题是真命题,求的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.20.(本题满分15分)如图,已知抛物线方程为.直线与抛物线相交两点.(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,为原点,求的面积;(2)若,求证:直线必过定点,并求出定点坐标.18.(本题满分15分)在三棱台中,是等边三角形,二面角的平面角为,.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.(本题满分15分)已知直线与椭圆恰有一个公共点,与圆相交于两点.(1)求与的关系式;(2)点与点关于

6、坐标原点对称.若当时,的面积取到最大值,求椭圆的离心率.东阳中学2019年下学期期中考试高二数学卷参考答案一、选择题(4×10=40分)题号12345678910答案ABCABBBBBD二、填空题(11-14题每题6分,15-17题每题4分,共36分)11.,;12.,;13.,;14.,;15.或16.;17.三.解答题(74分)18.(1)略(2)19.(1)或(2)或20.(1)(2)定点为21.(I)证明:设,与交于点,取棱的中点,连结.因,,故.………………2分又是棱的中点,故.同理又平面,且,因

7、此平面,又平面,………………………4分所以;………………………6分(II)作,垂足为.因平面,故平面,从而为直线与平面所成的角.………………10分不妨设,则,,………………13分所以.……………………15分22.(I)由,得,……2分则,……………………4分化简整理,得;……………………6分(Ⅱ)因点与点关于坐标原点对称,故的面积是的面积的两倍.所以当时,的面积取到最大值,此时,从而原点到直线的距离,………………8分又,故.……………………10分再由(I),得,则.又,故,即,……………………13分从而,即

8、.……………………15分

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