浙江省东阳中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题.doc

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1、浙江省东阳中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则的元素个数是().个.个.个.个2．直线的斜率是()....3．“且”是“直线过点”的().充分而不必要条件.必要而不充分条件.充要条件.既不充分又不必要条件4．函数的最小正周期为()....5.已知向量,且，则实数的值是()....6.已知等比数列中，,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和的值为()....7.中,角所对的边分别

2、为,若，则()....8．设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲线的标准方程为()....9．设满足约束条件若目标函数的最大值是，则7的最小值为()..　..10.定义域为的偶函数满足对任意的实数，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是()....二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11.已知，则，.12.若函数是偶函数，则，值域为．第14题俯视图正(主)视图8558侧(左)视图85513.在等差数列中，若，

3、则，.14．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积为，该该几何体的体积为．15．过点的直线与抛物线交于两点，且则此直线的方程为_________.16．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是______.17．若对任意且,不等式恒成立,则实数的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知向量，且分别是锐角三角形三边所对的角.（Ⅰ）求的大小；7（Ⅱ）若成等比数列，且，求的值.19.设数列是公差大于零的等差数列，已知.(

4、1)求数列的通项公式；(2)设数列是以为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和．20.在四棱锥中，平面，，，，(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)若二面角的大小为，求的值.(第20题图)21.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；7（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的倾斜角.22.设函数.(1)求函数的最小值；(2)设，讨论函数的单调性；(3)斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：.7东阳中学高二数学期中试卷参考答案1-5CAABB6-10DCABB11.12.13

5、.14．15.16.17.18.解：（1）即所以又因为是锐角三角形内角，所以（2）因为又所以所以即所以.19.解：（1）（2）20.(2)21.（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1.所以椭圆的方程为.(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得7.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.22.(1)解：，令，得.……

6、……2分∵当时，；当时，，…………3分∴当时，.…………4分(2)，.…………5分①当时，恒有，在上是增函…………6分②当时，令，得，解得；…………7分令，得，解得.…………8分综上，当时，在上是增函数；当时，在上单调递增，在上单调递减.…………9分(3)证：.7要证，即证，等价于证，令，则只要证，由知，故等价于证(*).①设，则，故在上是增函数，∴当时，，即.②设，则，故在上是增函数，∴当时，，即.由①②知(*)成立，得证.…………15分7