浙江省东阳中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题

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1、浙江省东阳中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题一、选择题1．设复数，则的值为（）A．B．C．D．2．已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（）A．B．C．D．23．用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是（）A．B．C．D．4．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（）A.B.C.D.5．在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（）A．6项B．5项C．4项

2、D．3项6．若随机变量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是（　　）A．x≤2B．1＜x＜2C．1≤x≤2D．1＜x≤27．2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人、、、，除与、与不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤．现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A．48种B．36种C．24种D．8种8．设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围

3、是（）A.[，1）B.[，）C.[，）D.[，1）二、填空题9．已知是虚数单位，复数满足．则复数▲；若复数是的共轭复数，则▲．10．已知，则=▲；7=▲．11．用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，则组成偶数的个数是▲；恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数是▲．12．已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则▲.13．甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为，二人约定：、，且当时乙为胜方，否则甲为胜方．

4、则甲取胜的概率是▲．14．若函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围▲.15．规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n，m是正整数，且）的一种推广，则▲；若，则▲时，取到最小值，该最小值为▲．三、解答题16．已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．17．一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4，白色球4个，编号为2,3,4,5．从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．（1）求取出的

5、4个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的4个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列．718．已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992.（1）求展开式中含有的项；（2）求展开式中系数最大的项.19．已知数列中，.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，设，证明：.720．设函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）设.对任意，都有，求实数的取值范围.7东阳中学2016年上学期期中考试试卷高二数学参考答案1~8ABCCBDAD9．；10.1；-218711．60；281

6、2.10213.14.或15.-680；；16.解：（1）因为过点，所以，又∵，∴，由得，又由，得，联立方程得，故．…………………7分（2）∵，令，得或，令，得或，令，得，在，上单调递增；在上单调递减；；；；.在区间上最小值为，最大值为………………………14分17.解：（1）；……………………………………………………6分（2）X的可取值为3,4,5……………………………………………………………………13分X的分布列为…………………………15分718.解：令得展开式各项系数和为，二项式系数为由题意得：

7、，解得…………………………………………4分（1）当∴…………………………8分（2）展开式中第项系数最大∴,∴∴=……………………………………15分19.证明：（1）由得；则为常数所以数列是首项为，公差为1的等差数列.…………………………6分（2）由（1）得，所以.所以.………………………………………………………………8分所以要证，只需证明.证明如下：∵∴∴∴不等式成立.………………………………………………………………15分（用数学归纳法证明酌情评分）720.解：（1）当时，，定义域为，，当时，，单调

8、递减，当时，，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为，所以.………………………………………………………………6分（2）由题意得，即，若设，则在上单调递减，又①当时，，，在上恒成立，设，则，当时，，在上单调递增，，∴.②当时，，，在上恒成立，设，则，即在上单调递增，，∴.综上，由①②可得.………………………………………………………………15分（其他方法求解酌情评分）7