浙江省东阳中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题

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1、浙江省东阳中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题一、选择题(每题5分，共40分)1．过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．B．或C．D．或2．已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（）A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)3．在中，，，,则三角形的面积为（）A.B.C.D.4．已知数列，若点均在直线上，则数列的前9项和等于（）A．16B．18C．20D．225．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A．B．C．D．6．已知向量，，平面上任意向量都可以唯一地表示为，则实数

2、的取值范围是（  ）（A）（B）（C）（D）7．数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（  ）A．B．C．（1，3）D．（2，3）98．（　　　）A．　　B．　　C．　　D．二、填空题(9、10、11每题6分，12—15每题5分，共38分)9．已知＝1，＝2，与的夹角为，那么，．10．已知点O为△ABC内一点，向量,,满足，,则△ABC的形状为__________，△ABC的周长为________．11．数列满足，则，的80项和为．12．如图，在矩形中，点分别在上，且满足，若=+（λ，μ∈R），则λ+μ=．13．设点A　　　　　　　．14．则　　　　　　　　．15

3、．在中，角A,B,C所对应的边分别是已知，给出下列结论①的边长可以组成等差数列④若，则的面积是，其中正确的结论序号是．三、解答题（16、17每题15分，18、19、20每题14分）16．已知直线l：9（1）证明：直线l过定点，并求出此定点；（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于A，交（O为坐标原点），l的方程．17．已知△ABC的外接圆的半径，，∠BAC为锐角，∠ABC=，记，（1）求∠BAC的大小及关于的表达式；（2）求的值域；18．已知数列的前项和为，数列满足：。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项

4、和.点共线．（1）9（2）（3）20..（1）（2）证明：对于任意的高一下学期期中考试（数学）参考答案1．B【解析】当截距不为零时设此直线方程为9即.当截距为零时，直线方程为2．A【解析】试题分析：，，与向量同向的单位向量是.考点：向量的坐标表示、单位向量.3．C【解析】略4．B【解析】试题分析：∵点在直线上，∴，∴，∴，∴是等差数列，当时，，∴.5．C【解析】试题分析：由定义可知，，可求得，所以，则，又，所以，所以本题正确选项为C.考点：求数列的通项以及用拆项法求前项和.6．C【解析】因为平面上任意向量都可以用唯一表示，所以是平面向量的一组基底，即为不共线的非零向量

5、，则，即，故选C.9考点：平面向量基本定理.7．D.【解析】试题分析：根据题意可知，若数列是递增数列，则等价于以下不等式组，即实数的取值范围是.考点：数列的单调性判断.８.C9．，1【解析】试题分析：，．考点：1向量的数量积；2向量的模．10．等边三角形，【解析】已知点O为△ABC内一点，说明点O是△ABC的外心（到三角形三顶点的长度相等的点），由，，，OA与OB，OB与OC的夹角等于120度，△ABC的形状为等边三角形，△ABC的周长为.11．【解析】试题分析：由题意得，因为，所以，，所以，所以从第一项开始，依次取个相邻的奇数项和都是，从第二项考试，依次取个相邻的偶

6、数项的和构成以为首项、以为公差的等差数列，所以.考点：1向量的数量积；2向量的模．912．【解析】试题分析：如图所示，建立直角坐标系．通过向量的坐标运算及共面向量定理即可得出．解：如图所示，建立直角坐标系．设A（a，0），C（0，b），则B（a，b）．∵AB=3AE，BC=3CF，∴E，F．∵=+，∴（a，b）=+，∴，解得λ+μ=．故答案为：．13.14.15．①②④【解析】略16.（1）（-2，1）(2)(3)由l的方程为：17．解（1）由正弦定理有：，，因为∠BAC为锐角，所以∠BAC=，∴918．（1）；(2)；(3).【解析】试题分析：（1）已知前项和公式求

7、，则.用此公式即可得通项公式；（2）根据递推公式的特征，可用叠加法求；（3）由（1）（2）及题意得，由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法.本题中要注意，首项要单独考虑.试题解析：（1），，2分当时，（2）以上各式相加得，又故（3）由题意得，当时，9两式相减得，又，符合上式，考点：等差数列与等比数列.19．（1）（2）20．(1)（2）9