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《浙江省东阳中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、东阳中学2019年上学期期中考试卷（高一数学）考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．在答题卷指定区域填写班级、姓名；所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的斜率为（）A．B．C．D．2．在等差数列中，，公差，则等于（）A．13B．14C．15D．163．圆心在点，并经过点的圆的方程是（）A．B．C．D．4．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若，，，则满足此条件的三角
2、形（）A．不存在B．有两个C．有一个D．个数不确定5．在各项均为正数的等比数列中，，，则（）A．8B．6C．4D．6．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若，则的形状为（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形7．在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点,，且与y轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线关于x轴对称，则k的最大值为（）A．B．C．D．8．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，则（）A．3B．4C．5D．79．若方程有且只有一个实数解，则实数m
3、的取值范围为（）A．B．C．或D．10．已知数列满足，，若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．在等比数列中，若，，则，．12．关于的方程C：．若方程C表示圆，则实数的取值范围是；在方程C表示圆时，若该圆与直线相交于M,N两点，且，则实数．13．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且，则，若的面积为，则．14．设直线l的方程为，则直线l经过定点；若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为．（第16题
4、图）15．《莱茵德草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为．16．如图，四边形AOCB中，，，，，则的长度的取值范围是．17．若数列满足（q为常数），则称数列为等比和数列，q称为公比和，已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，，则．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知直线与直线的交点为P．（1）求过点P且与直线m垂直的直线l1的方程；（2）若直
5、线l2过点P，且点和点到直线l2的距离相等，求直线l2的方程．19.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若．（1）求角B的大小；（2）设BC的中点为D，且，求的最大值．20．已知数列是递增的等差数列，，．（1）求数列的通项公式；（2）记是数列的前n项和，求数列的前n项和．21．已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且．（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于不同的两点，设点为（O为坐标原点）的重心，当的面积为时，求直线的方程．22．已知数列的前n项和为Sn，且满足．（1）证明：数列为等比
6、数列，并求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为Tn．求满足不等式的n的最小值．东阳中学2019年上学期期中考试卷高一数学参考答案1~10BCDAADDCCB11.3212.13.514.或15.16.17.18.解：（1）由题意得得所以点.…………………………2分又，所以即．…………………………7分（2）由几何意义得直线l2与直线AB平行或经过AB的中点，又，所以即；或AB的中点坐标为，所以即．所以直线l的方程为或．…………………………14分19.解：（1）由题意得即则所以．…………………………6分（2）
7、设，则中，由可知，由正弦定理及可得，所以，所以，由可知，，所以当，即时，的最大值为．…………………15分20.解：由题意得，又且是递增，所以，设数列的公差为d，所以，从而．所以的通项公式为．…………………………7分（2）由题意得，，所以．所以．…………………15分21.解：（1）设圆心为，半径为r．由题意得，，，又，所以，，所以圆的标准方程为．……………………6分（2）又，所以，得．设则,即．当直线l斜率不存在时,不存在, 故可设直线的方程为．联立方程得, ，由得或．则,得或， 满足条件，故满足条件的直线l的方
8、程为或．……………………15分22.(1)因为，所以当时，即．当时，，两式相减，得.所以，所以数列为等比数列．又，，所以，所以．……………………6分(2)因为，所以．所以， ①，②①－②，得所以．若，即.由于210＝1024，211＝2048，所以n＋2≥11，即n≥9．所以n的最小值为9．…………………………15分
