参数估计理论.pptx

《参数估计理论.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、参数估计的基本理论复习上次课的内容随机信号和确定信号是两类性质完全不同的信号，对它们的描述、分析和处理方法也不相同。随机信号是一种不能用确定数学关系式来描述的，无法预测未来某时刻精确值的信号，随机信号在任何时间的取值都是不能先验确定的随机变量随机信号可用概率分布特性统计地描述。2平稳随机信号严格平稳：概率密度函数与时间无关的随机信号x(t)称为严格平稳随机信号广义平稳：(1)其均值为常数，即E{x(t)}=μx(常数)(2)其二阶矩有界，即E{x(t)x*(t)}=E{

2、x(t)

3、2}<∞(3)其协方差函数与时间无关，仅

4、与时间间隔有关即Cxx(τ)=E{[x(t)-μx][x(t-τ)-μx]*}3遍历性平稳随机过程的概率分布不随时间的平移而变化，全体随机变量集合的平均就可以用无穷时间的平均来代替，这就是各态遍历假设。4随机信号的数字特征若连续平稳随机信号x(t)是各态遍历的，则随机信号x(t)均值可表示为：均值描述了随机信号的静态（直流）分量，它不随时间而变化。随机信号x(t)的均方值表达式为：均方值表示了信号的强度或功率。5随机信号的数字特征随机信号x(t)的均方根值表示为：也是信号能量或强度的一种描述。随机信号x(t)的方差表达式

5、为：方差是信号幅值相对于均值分散程度的一种表示，也是信号纯波动（交流）分量大小的反映。6离散随机信号的数字特征若x(n)是离散的各态历经的平稳随机信号序列。类似连续随机信号，其数字特征可由下面式子来表示：均值均方值方差7【例1】计算以长度N=100000的正态分布高斯随机信号的均值、均方值、均方根值、方差和均方差N=100000;%数据个数randn('state',0);%设置产生随机数的状态y=randn(1,N);%产生一个随机序列disp('平均值:');yMean=mean(y)%计算随机序列的均值disp('

6、均方值:');y2p=y*y'/N%计算其均方值,这里利用了矩阵相乘的算法disp('均方根:');ysq=sqrt(y2p)%计算其均方根值disp('标准差:');ystd=std(y,1)%计算标准差disp('方差:');yd=ystd.*ystd8单个平稳随机信号的二阶统计量9对于数字信号x(n)，怎样估计自相关函数？(1)按照自相关函数定义来估计缺点：运算量大，速度慢功率谱密度定义：考虑在一有限时间段取值的随机过程x(t)，-T

7、存在10维纳-辛钦定理(Wiener-Khinchine)估计自相关函数的第二个方法：功率谱密度反变换(1)求数字信号x(n)的FFTX(ω)=FFT{x(n)}(2)估计功率谱密度(3)估计自相关函数Rxx(m)=FFT-1{Pxx(ω)}11Matalb函数xcorrMATLAB信号处理工具箱提供了计算随机信号相关函数xcorr。函数xcorr用于计算随机序列自相关和互相关函数。调用格式为：[c,lags]=xcorr(x,y[,maxlags,’option’])式中，x,y为两个独立的随机信号序列，长度均为N；c

8、为x,y的互相关估计;lags为相关估计c的序号向量，其范围为[-maxlags:maxlags]。该函数也可用于求一个随机信号序列x(n)的自相关函数，调用格式为：c=xcorr(x,maxlags)12【例2】求带有白噪声干扰的频率为10Hz的正弦信号和白噪声信号的自相关函数并进行比较。clf;N=1000;Fs=500;%数据长度和采样频率n=0:N-1;t=n/Fs;%时间序列Lag=100;%延迟样点数randn('state',0);%设置产生随机数的初始状态x=sin(2*pi*10*t)+0.6*rand

9、n(1,length(t));%原始信号[c,lags]=xcorr(x,Lag,'unbiased');%对原始信号进行无偏自相关估计subplot(2,2,1),plot(t,x);%绘原始信号xxlabel('时间/s');ylabel('x(t)');title('带噪声周期信号');gridon;subplot(2,2,2);plot(lags/Fs,c);%绘x信号自相关,lags/Fs为时间序列xlabel('时间/s');ylabel('Rx(t)');title('带噪声周期信号的自相关');grido

10、n;13【例2】求带有白噪声干扰的频率为10Hz的正弦信号和白噪声信号的自相关函数并进行比较。%信号x1x1=randn(1,length(x));%产生一与x长度一致的随机信号[c,lags]=xcorr(x1,Lag,'unbiased');%求随机信号x1的无偏自相关subplot(2,2,3),plot(t,