卫生统计学---方差分析基础.pptx

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1、1方差分析基础方差分析(Analysisofvariance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher提出，又称F检验，是通过对数据变异的分解来判断不同样本所代表的总体均数是否相同，用于比较两个或两个以上均数的比较。本章的方差分析主要用来比较多个均数。学习要求掌握内容方差分析基本思想方差分析的应用条件完全随机设计、随机区组设计资料的方差分析的基本步骤熟悉内容两因素析因设计方差分析了解内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。例1为研究钙离子对体重的影响，某研究者将36只大白鼠随机分为三组,每组12只,分别给予高脂正常剂量钙(0.5%)、高脂中剂量钙(1.0%

2、)、高脂高剂量钙(1.5%)三种不同剂量的饲料，喂养9周，测其喂养前后体重的差值。结果如表8-1所示。问三种不同的喂养方式下大白鼠体重改变是否不同？能否用两样本t检验进行两两比较？第一节完全随机设计资料的方差分析一、方差分析的基本思想方差分析的基本思想就是把全部观察值间的变异—总变异，按设计和需要分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。前面已经学过，变异度的大小可以用标准差或方差来衡量。方差分析就是用方差来衡量，只不过将方差的分子离均差平方和SS及分母自由度v分开，分别来考虑。从表8-1的数据Xij(表

3、示第i组的第j个观察值，简记为X)可以看到以下三种变异。1.总变异36只大白鼠喂养9周后体重差值Xij大小各不相同，与它们的总均数也不相同，这种变异称为总变异。该变异包括了随机误差(即大白鼠喂养9周后体重差值的个体差异和测量误差)，又包括了三种喂养方式即处理效应的不同。总变异的大小用所有(N=36)(观察数据-总均数)2之和SS总与总均方MS总来描述。2.组间变异三组(k=3)含钙不同的喂养方式喂养大白鼠，其体重差值的样本均数各不相同,它与总均数也不相同，这种变异称为组间变异。它反映了三种喂养方式不同的影响(如处理确实有作用)，同时也包括了随机误差(含个体差异和测

4、量误差)。组间变异大小可用(组均数-总均数)2之和SS组间与组间均方MS组间来描述。3.组内变异各组内大白鼠体重差值Xij大小各不相同，与其本组的样本均数也不相同，这种变异称为组内变异。组内变异反映了随机变异(含个体差异和测量误差),故又称随机误差。组内变异大小可用(观察数据-组均数)2之和SS组内与组内均方MS组内来描述。方差分析的零假设为H0:1=2==k，即所有总体均数相等，对立假设为：总体均数不等或不全等。在本例，若三种喂养方式的处理效应相同，则组间变异和组内变异一样，只反映随机误差的作用大小。如果此时无抽样误差，则MS组间=MS组内。可以证明

5、，当零假设成立时，比值MS组间/MS组内服从自由度为v1和v2的F分布。如果三个总体均数相等，F的数值不会太大，从理论上讲此F=1，但由于抽样误差的影响F1。相反，如不同处理组的处理效应不同，即三个总体均数不全同时，MS组间MS组内，F1。但F值要大到多少才有统计学意义？就需要查F界值表得到相应的P值，然后根据检验水准做出推断结论。方差分析的理论和方法最早是有英国统计学家R.A.Fisher创立的，为尊重Fisher，后人将上述统计量的分布以其名字的首字母命名为F分布，故方差分析又称为F检验(Ftest)。在实际运用中，往往将上述过程总结为如下的方差分析表

6、。二、完全随机设计资料方差分析的基本步骤完全随机设计是将同质的受试对象随机地分配到各处理组。各组样本含量可以相等，也可以不等。完全随机设计是最常用的研究单因素两水平或多水平的实验设计方法。完全随机设计资料的方差分析用于成组设计多个样本均数的比较,属单向(因素)方差分析(one-wayANOVA),它将数据按一个方向(即同一处理的不同水平或不同处理)进行分组整理。完全随机设计资料方差分析的基本步骤：现以例1的资料说明其计算方法。①.建立假设H0：三个总体均数全相等，即1=2=3H1：三个总体均数不等或不全相等②.确定检验水准=0.05③.计算F统计量通常，将

7、结果列成如下方差分析表。表例1的方差分析表在附表3-1F界值表中，纵标目为分子自由度v1，横标目为分母的自由度v2，表中给出了=0.01和=0.05时供方差分析用的单尾F界值，用Fa(v1,v2)表示。本例：v1=3-1=2，v2=36-3=33。查附表3-1，得P<0.001。所以按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学上显著意义。可以认为三组不同的喂养方式下大白鼠体重改变总体水平不同或不全相同。④.确定概率P值以求F值时分子的自由度v1=v组间，分母的自由v2=v组内查附表3-1的F界值表，得到P值。⑤.下结论若F≥Fa(v1,v2)，则P≤

8、，按水准，