中学考试数学拓展专题之方案的设计与决策问题.doc

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1、优选中考数学拓展专题之方案设计与决策问题：__________指导：__________日期：__________标准文档优选方案设计是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，列举出所有可能方案，或确定出最佳方案的一类数学问题．一、主要题型分类①经济类方案设计题：根据方程(组)、不等式(组)的整数解、函数等模型，对实际问题中的方案进行比较来确定最优方案来解决问题；②操作类方案设计题：根据实际问题拼接或分割图形．以上两类试题不仅要求学生要有扎实的数学知识，而且要能够把实际问题中所涉及的数学问题转化、抽象成具体的数学问题.二

2、、解题的一般思路1、解决经济类方案设计题一般过程是：①阅读，弄清问题背景和基本要求；②分析，寻找问题的数量关系，找到与其相关的知识；③建模，由分析得出的相关知识建立方程模型、不等式(组)模型或函数模型；④解题，求解上述建立的方程、不等式或函数，结合实际确定最优方案．标准文档优选2、解决操作类方案设计题一般过程是：①阅读，弄清问题背景和基本要求；②慎重考虑，设计出尽量简便符合要求的图形；③标上适当的数据，或附上文字说明．三、典例讲解【例题1】某市继2018年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买

3、2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【解题思路】(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；(2)根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答过程】(1)设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意，得2x＋3×3x＝550

4、，标准文档优选∴x＝50.经检验，符合题意，∴3x＝150元．即温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元和150元；(2)设购买温馨提示牌y个(y为正整数)，则垃圾箱为(100－y)个，根据题意，得∴50≤y≤52.∵y为正整数，∴y为50,51,52，共3种方案．即温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个．根据题意，费用为50y＋150(100－y)＝－100y＋15000，当y＝52时，所需资金最少，最少是9800元．【总结归纳】本例题属于经济类方案设计问题，用方程、不等式知识，是通过计算比较获得解决问题的方案的．此

5、题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，一次函数的图像与性质等知识，正确找出相等关系是解决此类问题的关键．标准文档优选【例题2】为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2

6、)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为________辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【解题思路】(1)设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；(2)根据汽车总数不能小于300/42＝50/7(取整为8)辆，即可求出；(3)设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为(8－x)辆，由题意，得400x＋300(8－x)≤3100，得x的取值围，分析得出即可．【解答过程】(1)设老师有x名，学生有y名．根据题意，列方程组为标准文档优选故老师有16名，学生有284名．(2)∵每辆客

7、车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆．又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于300/42=50/7(取整为8)辆，综上可知汽车总数为8辆．故答案为8.(3)设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为(8－x)辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x＋300(8－x)≤3100，解得x≤7.为使300名师生都有座，∴42x＋30(8－x)≥300，解得x≥5.∴5≤x≤7(x为整数)．∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三