中考专题复习——方案设计和决策问题.ppt

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1、2017年中考专题复习—方案设计和决策问题全州三中刘安荣题型特点：方案设计题是指用数学知识解决的方案决策问题。在中考中，方案设计问题主要涉及到方程、不等式、函数、几何等知识。命题形式大多是要求在几个可行性方案中确定最佳方案，尤其以利润最大、成本最低等经济问题最突出。解题的技巧：首先要认真阅读题目，了解问题的背景和要求；然后运用方程、不等式、函数几何等知识构建数学模型，并解答；最后对得到的结论归纳比较，确定符合要求的最佳方案。活动一：了解题型特点和解题技巧读题建模解答确定方案问题1：企业为了改善污水处理条件，决定购买A,B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格及月处理污水量如下表

2、：A型B型价格（万元/台）86月处理量（吨/月）200180经预算，该企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求月处理污水量不低于1490吨。（1）企业有哪几种购买方案?（2)哪种方案更省钱？1、设备A的台数+设备B的台数=8台2、购买A型设备的资金+购买B型设备的资金≤57万元3、A型设备月处理量+B型设备月处理量≥1490吨解：（１）设购买A型设备x台，则购买B型设备_____台，由题意得：8x+6(8-x)≤57200x+180(8-x)≥1490解得：2．５≤ｘ≤４．５∴整数ｘ＝３，４所以有两种购买方案，①购买A型设备３台，B型设备５台；②购买A型设备４台，B型设备４台。（

3、２）方案①需要3×8+5×6=５４万元，方案②需要4×8+4×6=５６万元。所以购买A型设备３台，B型设备５台更省钱。（8-x）活动二：经典问题讲解当堂训练一：“六一”儿童节了,学校要买一些学习用品作为节日礼物，某商店推出两种优惠方案，方案①：购买一个书包，赠送一支钢笔；方案②：书包和钢笔都按9折优惠。书包每个20元，钢笔每支5元，学校要购买4个书包和12支钢笔，则最经济的购买方案是（）A方案①B方案②C两种一样D两种结合D当实际问题中出现一些不低于、超过、不足、最多等限制条件，往往需运用不等式（组）建立数学模型，再利用不等式的解集来列举各种方案，最后确定最佳方案。类型一：运用不等式

4、（组）的解集来列举方案问题2:为支持农业，某农资公司要把240吨化肥运往A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好一次性装完这批化肥。已知两种货车的载重量分别是15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为大车750元/辆，小车550元/辆。（1）求需要两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的化肥不少于115吨，那么请你设计出总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。（1）设大车用x辆，小车用（20-x）辆,则15x+10（20-x）=240解得x=8,∵20-x=20-8=12∴大车用8辆

5、，小车用12辆。提供大车8辆提供小车12辆往A地10辆往B地10辆设a辆(8-a)辆（10-a）辆12-（10-a）=(2+a)辆630元/辆420元/辆750元/辆550元/辆（2）设总运费为w元，调往A地的大车a辆，小车（10-a）辆；调往B地的大车（8-a）辆，小车（a+2）辆，则W=630a+420（10-a）+750(8-a)+550(a+2)=10a+1130010-a≥08-a≥015a+10(10-a)≥115∵∴8≥a≥3,a为整数又∵w随a的增大而增大，∴当a=3时，w最小为：10×3+11300=11330答：应安排3辆大车和7辆小车前往A地；安排5辆大车和5辆

6、小车前往B地最少运费为11330元。解：思考：总运费=？在一些方案设计题中，某些量会随另一些量的变化而变化，这类问题通常运用函数知识，结合函数的增减性和自变量的范围来设计最佳方案。类型二：运用一次函数的“增减性”来设计最佳方案问题3：某农户生产经营一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克。市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=-2x+80。设这种产品的销售利润为y（元）。（1）求y与x之间的函数关系式;（2）如果该农户想每天获得最高利润，请你帮他设计销售方案，并求出每天的最高利润。（1）：销售利润、销售量、销售价、成本价的关系是怎样的

7、？（2）：y、w、x之间有什么关系？销售利润=销售量×（销售价-成本价）分析：解：（1）y=（x-20）w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600∴y与x的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600（2）y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200∵y与x的函数图象是开口向下的抛物线∴当x=30时，y的最大值是200当定价为30元/千克时，该农户每天获得最高利润为200元。如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28