中考数学专题复习课件 方案设计问题(图形、测量设计).ppt

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1、2009年中考数学总复习——杨水湖中学2009中考———你准备好了吗？-----备战2009第二轮中考专题复习专题三方案设计问题第一课时知识网络梳理知识运用举例知识巩固训练通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有利于学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点．这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数

2、学问题，具有很普遍的实际意义，是中考热点之一．一、中考考点分析知识网络梳理题型1设计图形题几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图．题型2设计测量方案题设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题．题型3设计最佳方案题此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联

3、系在一起．二、基本题型知识网络梳理题型一设计图形题【例1】（07福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．知识运用举例解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分）①②③④⑤【例2】(05湖北省孝感

4、市)阳光小区有一块正方形的空地，设计用作休闲场地和绿化场地.如图1是小聪根据正方形空地完成的设计方案示意图(阴影部分为绿化场地).请你用圆规和直尺在同样的正方形内(图2、图3)，画出二种不同于小聪的设计方案示意图，使它们的绿化面积(用阴影表示)与已知图1中的绿化面积相同(不要求写画法)．知识运用举例上图中休闲场地为以正方边长为直径的两个半圆图1图2图3知识运用举例解：设计方案部分参考示意图如图：答题要点：关键是审题,看清答题要求;解答要规范,画图要美观.题型二设计测量方案题【例3】（08山东泰州）高为12.6米的教学

5、楼ED前有一棵大树AB（如图1）．（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC＝2.4米，DF＝7.2米，求大树AB的高度．（3分）（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m、n…表示，角度用希腊字母α、β…表示）；（3分）②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．（3分）知识运用举例ABABEDCF光线解：连结AC、EF（1）∵太阳光线是平行线∴AC∥EF∴∠ACB

6、＝∠EFD∵∠ABC＝∠EDF＝90°∴△ABC∽△EDF∴∴∴AB＝4.2答：大树AB的高是4.2米．知识运用举例ABEDCFAGBMNGαhm(2)如图MG＝BN＝mAG＝mtanα∴AB＝（mtanα＋h）米（过程略）知识运用举例【例3】（07潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得．(1)求所测之处江的宽度()(2)除（1）的测量方案外，

7、请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．ACB图①图②ACB图①图②知识运用举例解：（1）在中，，∴（米）答：所测之处江的宽度约为248米（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分．abcαβDa1.设计图形类的问题往往与几何图形的分割与拼接有关，有时是根据面积相等来分割，有时是根据轴对称或中心对称来分割，做此类题一般要用尺规画图.2.设计测量方案类的问题所设计的知识有解直角三角形和相似两种，测量的对象有河宽和物高等(注意课本习题和数学活动中的

8、相关方法）,一般要画出示意图，并对测量数据做好标注，有时还要求写出算法。3.此类题目都属于基础题，一般难度不大，注意审题和画图、表达规范即可。方法小结：1.（07荆门市）为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A，再在河的南岸选定相距a米的两点B、C（如图），分别测得∠ABC＝α，∠AC