高中数学第三章指数函数和对数函数6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件北师大必修1.ppt

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1、§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较学习目标1.了解指数增长、幂增长、对数增长的意义(重点)；2.能结合具体实际问题，建立恰当函数模型(重、难点)．知识点一　三种函数模型的性质1．当a>1时，指数函数y＝ax在R上是增函数，对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数；当00时，在(0，＋∞)上是增函数．答案A2．当x>4时，a＝4x，b＝log4x，c＝x4的大小关系是________．解析　三个已知函数按

2、增长速度由慢到快排列为y＝log4x，y＝x4，y＝4x，当x＝4时，b＝log44＝1，a＝c＝44，所以a，b，c的大小关系是b1时，指数函数y＝ax是__________，并且当a越大时，其函数值的增长就________．当a>1时，对数函数y＝logax是__________，并且当a越小时，其函数值的增长就________．当x>0，n>1时，幂函数y＝xn是__________，并且当x>1时，n越大其函数值的增长就________．增函数越快增函数越快增函数越

3、快【预习评价】1．在函数y＝3x，y＝log3x，y＝3x，y＝x3中增长速度最快的是________．解析　由指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的增长差异可判断出y＝3x的增长速度最快．答案y＝3x2．如图所示曲线反映的是____________函数模型的增长趋势．解析　由图像知，此函数的增长速度越来越慢，因此反映的是幂函数模型或对数型函数模型的增长速度．答案　幂函数或对数型知识点三　三种函数的增长对比对数函数y＝logax(a>1)增长最慢，幂函数y＝xn(n>0)，指数函数y＝ax(a>1)增长的快慢交替出现，当x足够大时

4、，一定有________________．ax>xn>logax【预习评价】1．在区间(0，＋∞)上，当a>1，n>0时，是否总有logax1，n>0，x>x0时，logaxx0时，数量增加特别快，足以体现“爆炸”的效果．3．判断某个增函数增长快慢的依据是什么？提示　依据是自变量每改变一个单位，函数值增

5、长量的大小．增长量越大，增长速度越快．题型一　函数模型的增长差异(2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：关于x呈指数函数变化的变量是________．x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907答案(1)D(2)y2规律方法　在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)

6、都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度则会越来越慢，因此总会存在一个x0，当x>x0时，就有logax

7、择问题时间x50110250种植成本y150108150(1)根据上述表格中的数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本y与上市时间x的变化关系：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝a·bx，y＝alogax．(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低的上市天数及最低种植成本．解(1)由表格中数据可知，种植成本不是常函数，∴a≠0，而此时y＝ax＋b，y＝a·bx，y＝alogax均为单调函数，规律方法1.此类问题求解的关键是首先利用待定系数法求出相关函数模型，也就是借助数据信息，得到相关方程，进而求出待定参数．2．函

8、数模型的选择与数据的拟合是数学建模中最核心的内容，解题的关键在于通过对已知数据的分析，得出重要信息，根据解题积累的经验，从已有的各类型函数中选择模拟，进行数据的拟合．【训练2】某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013年生