探索相似三角形相似的条件

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1、探索相似三角形相似的条件基础知识:相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。（沿用相似四边形的定义）一、相似三角形的判定：三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定两边对应成比例且夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例注意：“两边对应成比例且夹角相等”中的“夹角”不是任意的角，而是成比例的两条线段所构成的夹角。二、相似三角形的传递性如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1

2、∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2典型例题考点一：相似三角形的判定看图例1从下面这些三角形中，选出相似的三角形．答：111（）30°45°x30°）（105°图2练习：1、图2中，x=．2、（2008海南省）如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A.B.C.D.FEDBC60°图23、（2008江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）（第7题）A．B．C．D．通过内平行找相似例1：（2009年湖南娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，

3、要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米ABCED例2：(2008年福建省福州市)如图，在中，分别是的中点，若，则的长是．练习:1、(2008年广东梅州市)如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．112、（2008山东

4、潍坊）如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（）A.B.C.D.3、如图，已知在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，四边形EFDH为内接正方形，则AE：AB=．ABCDFEH4、（2008湖南株洲）如图，在中，、分别是、边的中点，若，则等于A．5B．4第4题ABCDEAC．3D．25、(2008江苏常州)如图,在△ABC中,若DE∥BC,=,DE=4cm,则BC的长为（）A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm

5、6、在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．117、如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC

6、退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？（古代问题）例3：如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．（1）求证：；DCFEABG6题（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．例4：已知：如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点M、N.求证：（1）＝；（2）BM＝CM.11例5：已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD垂足分别为B

7、、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明＋＝成立（不要求证明）.若将图（1）中的垂直改为斜交，如图（2），AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：（1）＋＝还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明.通过外平行找相似例1：如图7所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸(AB∥CD)，如果已知物体AB=30，则CD的长应是（）A、15B、30C、20D、10ABCDO图7121136练

8、习：1、（2008湖北襄樊）如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（）A.60°B.70°C.80°D.120°ABCDO图12、（2008上海市）如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．ECDAFB3、（2008新疆建设兵团）如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（