平行线的性质与判定 讲义

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1、龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校网址:www.longwenedu.com龙文教育个性化讲义ggggggggggggangganggang纲教师:***学生:***时间:2011年3月11日一、授课目的与分析:教学目标:1.了解平行线的概念和两条直线的位置关系2.掌握平行公理及其推论,掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质重点:平行公理及其推论、两直线平行的判定方法和平行线的性质的应用难点:平行的性质和判定的综合应用二、授课内容:平行线的性质与判定教学过程:【知识点】1、平行线的概念:在同一平

2、面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线与直线互相平行,记作∥2、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行。3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行5、平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质1、同位角相等,两直线平行2、内错角相等,两直线平行3、同旁内角互补,两直线平行4、平行于同一条直线的两直线平行5、垂直于同一条直线的两直线平行1、两直线平行,同位角相等2

3、、两直线平行,内错角相等3、两直线平行,同旁内角互补4、经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行6两条平行线的距离 如图,直线AB∥CD,EF⊥AB于E,EF⊥CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。AEGBCFHD【范例】1.已知如图,指出下列推理中的错误,并加以改正。  (1)∵∠1和∠2是内错角,∴∠1=∠2,  (2)∵AD//BC,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)  (3)∵∠1=∠2,∴AB//CD(两直线平行,内错角相等)  5武汉龙文教育编辑;陈老师龙文教育-----

4、您值得信赖的专业化个性化辅导学校网址:www.longwenedu.com2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试向EF是否与GH平行?     3.已知如图,AB//CD,∠1=∠3,求证:AC//BD。  4.已知如图∠1=∠2,BD平分∠ABC,求证:AB//CD   5.已知如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF,求证:BC平分∠DBE。  6.如图,已知直线a,b,c被直线d所截,若∠1=∠2,∠2+∠3=180°,求证:∠1=∠7  5武汉龙文教育编辑;陈老师龙文教育-----您值得信赖

5、的专业化个性化辅导学校网址:www.longwenedu.com证明角相等的基本方法前面已学过的关于两个角相等的命(1)同角(或等角)的余角相等;(2)同角(或等角)的补角相等;(3)对顶角相等;(4)两直线平行,同位角相等;内错角相等;同旁内角互补。(要求记熟)7,如图∠1=∠2=∠C,求证∠B=∠C。  8、已知如图,AB//CD,AD//BC,求证:∠A=∠C,∠B=∠D。    9、已知如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3,求证:∠1=∠2。    归纳与总结:两条直线位置关系的论证包括:证明

6、两条直线平行,证明两条直线垂直,证明三点在同一直线上。、学过证明两条直线平行的方法有两大类(一)利用角;(1)同位角相等,两条直线平行;(2)内错角相等,两条直线平行;(3)同旁内角互补,两条直线平行。(二)利用直线间位置关系:(1)平行于同一条直线的两条直线平行;(2)垂直于同一条直线的两条直线平行。10、如图,已知BE//CF,∠1=∠2,求证:AB//CD。 11、如图CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:DG//BC。     5武汉龙文教育编辑;陈老师龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学

7、校网址:www.longwenedu.com、已经学过的证明两直线垂直的方法有如下二个:  (1)两直线垂直的定义  (2)一条直线和两条平行线中的一条垂直,这条直线也和另一条垂直。(即证明两条直线的夹角等于90o而得到。)13、如图,已知EF⊥AB,∠3=∠B,∠1=∠2,求证:CD⊥AB。      一题多解。14、已知如图,∠BED=∠B+∠D。求证:AB//CD。         三、课后练习一、填空1.如图1,已知∠1=100°,AB∥CD,则∠2=,∠3=,∠4=.2.如图2,直线AB、CD被EF所截

8、,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=.图12431ABCDE12ABDCEF图212345ABCDFE图312ABCDEF图43.如图3所示(1)若EF∥AC,则∠A+∠=180°,∠F+∠=180°().(2)若∠2=∠,则AE∥BF.(3)若∠A+∠=180°,则AE∥BF.4.如图4,AB∥CD,∠2=2∠1,则∠2=.图51ABCDEFGH图712DACBl1l

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