杜__ansys非线性分析教程1非线性结构

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1、ANSYS非线形分析指南基本过程1.非线性结构分析1.1非线性结构的定义在日常生活中，经常会遇到结构非线性。例如，无论何时用钉书针钉书，金属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状（图1-1（a））。如果你在一个木架上放置重物，随着时间的迁移它将越来越下垂（图1-1（b））。当在汽车或卡车上装货时，它的轮胎和下面路面间接触将随货物重量的增加而变化（图1-1（c））。如果将上面例子的载荷变形曲线画出来，你将发现它们都显示了非线性结构的基本特征-变化的结构刚性。图1-1非线性结构行为的普通例子1.2非线性行为的原因：引起结构非线性的

2、原因很多，它可以被分成三种主要类型：1.2.1状态变化（包括接触）许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为，例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的,也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间发生变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。ANSYS程序中单元的激活与杀死选项用来给这种状态的变化建模。接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型中一个特殊而重要

3、的子集。1.2.2几何非线性如果结构经受大变形，它变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。如下显示一个垂向刚性变化的例子。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以至于动力臂明显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。第20页ANSYS非线形分析指南基本过程图1─2钓鱼杆示范几何非线性1.2.3材料非线性非线性的应力--应变关系是结构非线性问题的常见原因。许多因素可以影响材料的应力--应变性质，包括加载历史（如在弹--塑性响应状况下），环境状况（如温度），加载的时间总量（如在蠕变响应状况下）等。1.3牛顿--拉普森方法A

4、NSYS程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。1.3.1逐步递增载荷和平衡迭代一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，导致结果最终失去平衡，如图1-3（a）所示。（a）纯粹

5、增量式解（b)全牛顿－拉普森迭代求解（2个载荷增量）图8-3纯粹增量近似与牛顿－拉普森近似的关系。ANSYS程序通过使用牛顿－拉普森平衡迭代克服了这种困难，它使得方程组的解在每一个载荷增量步的末端达到平衡收敛（在某个容限范围内）。图1-3（b)描述了在单自由度非线性分析中牛顿－拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值。然后程序使用非平衡载荷进行线性求解，并且核查其收敛性。如果不满足收敛准则，则重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解。持续这种迭代

6、过程直到问题收敛。第20页ANSYS非线形分析指南基本过程ANSYS程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如自适应下降，线性搜索，自动载荷步，及二分等，可激活这些选项来加强问题的收敛性。如果不能得到收敛，那么程序或者继续计算下一个载荷或者终止（依据你的指示）。对某些物理意义上不稳定的系统的非线性静态分析，如果你仅仅使用NR方法，正切刚度矩阵可能变为降秩矩阵，导致严重的收敛问题。这样的情况包括独立实体从固定表面分离的静态接触分析，结构或者完全崩溃或者“突然变成”另一个稳定形状的非线性弯曲问题。对这样的情况，你可以激活另外一

7、种迭代方法--弧长方法，来帮助稳定求解。弧长方法导致NR平衡迭代沿一段弧收敛，从而即使当正切刚度矩阵的倾斜为零或负值时，也往往阻止发散。这种迭代方法以图形表示在图1-4中。图1─4传统的NR方法与弧长方法的比较1.3.2非线性求解的组织级别非线性求解被分成三个操作级别：载荷步、子步、平衡迭代。·“顶层”级别由在一定“时间”范围内明确定义的载荷步组成。假定载荷在载荷步内是线性变化的。·在每一个载荷步内，为了逐步加载可以控制程序来执行多次求解（子步或时间步）。·在每一个子步内，程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的解。图1-5

8、说明了一段用于非线性分析的典型的载荷历史。图1-5载荷步、子步、及“时间”1.3.3收敛容限当你对平衡迭代确定收敛容限时，你必须答这些问题：·你想基于载荷，变形，还是联立二者来确定收敛容限？第20页ANSYS非线形分析指南基本过程·既然径向偏移（以弧度度量）比对应的平移小，你是不是想对这些不同的条目建立