数字信号处理6.ppt

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1、第4章离散时间系统离散时间系统举例离散时间系统的分类*冲激和阶跃响应LTI离散时间系统的时域特性*简单互联方案有限维LTI离散时间系统LTI离散时间系统的分类*LTI离散时间系统的频域表示*相位延迟和群延迟*离散时间系统离散时间系统的功能是对给定的输入序列进行处理得到输出序列。输出序列应含有更多所需的特性，或可以从中提取关于输入序列的某种信息。在大多数应用中，用到的离散时间系统是单输入单输出系统。离散时间系统数学上，离散时间系统用运算子表述，该运算将输入序列变换成系统输出的另外一个序列。离散时间系统也可有会

2、有多个输入或者多个输出。4.1离散时间系统举例双输入、单输出离散时间系统：单输入、单输出离散时间系统：调制器加法器乘法器单位延迟单位超前4.1离散时间系统举例一个更复杂的单输入、单输出离散时间系统：4.1离散时间系统举例累加器：在时刻的输出是在时刻输入序列以及在时刻的前一个输出样本之和，后者是从到时刻所有输入样本值的和。此系统累加了所有的输入数据。4.1离散时间系统举例累加器的输入—输出关系的另一种变形是上面形式的累加器用于因果输入序列，此时被称为初始条件。4.1离散时间系统举例M点滑动平均滤波器系统用于平滑随机

3、变化的数据。在绝大多数应用中，数据有界序列。因此M点均值也是有界序列。4.1离散时间系统举例若观测过程没有偏差，则可以简单地通过增加M来提高对噪声数据估计的准确性。M点滑动平均滤波器可以直接实现包括M-1次相加、以值1/M为因子的一次相乘和能存储M-1个过去输入数据样本的存储器。下面将推导滑动平均滤波器的一种更为有效的实现。4.1离散时间系统举例使用上述递归方程计算序列第n时刻的M点滑动均值，现在只需要2次相加和1次与1/M相乘。4.1离散时间系统举例其中带有噪声的信号。4.1离散时间系统举例指数加权移动平均滤波

4、器用上式计算的移动平均需要包括1次相加和1次相乘。而且，只需存储前一次移动平均的结果。不需要存储以前的输入数据样本。4.1离散时间系统举例当时，指数加权平均滤波器通过对数据样本以指数形式加权，对当前数据样本的权重较大，而以前数据样本的权重较小。如下所示：4.1离散时间系统举例线性内插器—通常用于估计离散时间序列中相邻的一对样本值之间的样本值的大小。因子为4的内插4.1离散时间系统举例因子为2的内插器(a)大小为512×512的原始灰度图像；(b)大小为256×256的下抽样后的图像；(c)用双线性内插法得到的放大

5、图像4.1离散时间系统举例中值滤波器—一组（2K+1）个数的中值定义为这样的一个数：若该组中的K个数值大于该数值，而剩下的K的数小于改数值，则该数据即为中值。可以根据数组中数值的大小对数排序，然后选取位于中间的那个数。例子：考虑一组数字{2，﹣3，10，5，﹣1}排序后为{﹣3，﹣1，2，5，10}因此，中值{2，﹣3，10，5，﹣1}=24.1离散时间系统举例中值滤波器是通过在输入序列上滑动一个长度为奇数的窗口来实现的，每次滑动一个样本值。在任意时刻n，输出都为当前窗口中所有输入样本值的中值。中值滤波器常用于去

6、除加性随机冲激噪声，这类噪声将会导致受干扰信号中存在大量突发错误。中值滤波器也通常被用来平滑由冲激噪声干扰的信号。4.2离散时间系统的分类线性系统移不变系统因果系统稳定系统移不变系统无源无损系统4.2离散时间系统的分类线性离散时间系统定义：若和分别是输入序列为和的响应，则当输入为时，其响应为叠加定理必须对任意常数和以及所有可能输入和成立。4.2离散时间系统的分类累加器—如果输入为则输出为因此，此系统是线性的。4.2离散时间系统的分类当输入为和时，得到的输出和为当输入为时，输出为4.2离散时间系统的分类另一方面，若

7、则4.2离散时间系统的分类对于有因果输入的累加器，线性条件只有当初始条件、和以及所有常量和都满足上面的初始条件。若给出的该系统不是处于零初始状态，则这个条件不满足。4.2离散时间系统的分类非线性离散时间系统中值滤波器是一个非线性离散时间系统考虑窗长为3的中值滤波器若输入为，则其输出是长度为3的序列。若输入为，则其输出是长度为3的序列。4.2离散时间系统的分类然而，若输入为，则其输出为。注意：。因此，中值滤波器是非线性离散时间系统。非零初始状态的累加器的第二种形式是另外一个例子。4.2离散时间系统的分类移不变系统对

8、于移不变离散时间系统，若是对的响应，则对输入的响应可以简单地表示为，式中是任意正或负整数。输入和输出间的这种关系必须对任意输入序列及其输出成立。若序列或系统的序号n与离散时刻相关联时，上面的限制通常被称为时不变性质。4.2离散时间系统的分类时不变性质保证对于一个给定的输入信号，系统相应的输出与输入信号所加入的时刻无关。举例：上抽样器输入与输出的关系：4.2离散时间系统的分