高斯列主元消元法解线性方程组.doc

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1、高斯列主元消元法解线性方程组一、题目：用Gauss列主元消去法解线性方程组，其中，A=二、原理及步骤分析设，。若约化主元素，则通过高斯消元法将方程约化为三角形方程组求解。如果在消元过程中发现某个约化主元,则第K次消元就无法进行。此外，即使所有约化主元全不为零，虽然可以完成方程组的求解，但也无法保证结果的可靠性，因为计算过程中存在舍入误差。为减少计算过程中的舍入误差对解的影响，在每次消元前，应先选择绝对值尽可能大的元作为约元的主元，如果在子块的第一列中选取主元，则相应方法称为列主元消元法。相应过程为：（1）选

2、主元：在子块的第一列中选择一个元使并将第k行元与第行元互换。（2）消元计算：对k=1,2,……n-1依次计算（3）回代求解5Renke第7页2021-10-2三．流程图回代求解，即交换行，即选主元，即确定，使输入矩阵消元计算，即5Renke第7页2021-10-2四、源程序高斯列主元消元法程序#include#include#defineN6main(){floatA[N][N+1]={{17.031,-0.615,-2.991,1.007,-1.006,0.000,0.2

3、30},{-1.000,34.211,-1.000,-2.100,0.300,-1.700,-52.322},{0.000,0.500,13.000,-0.500,1.000,-1.500,54.000},{4.501,3.110,-3.907,-61.705,12.170,8.999,240.236},{0.101,-8.012,-0.017,-0.910,4.918,0.100,29.304},{1.000,2.000,3.000,4.500,5.000,21.803,-117.818}},total,

4、x[6];inti,j,k,m,n;printf("方程的增广矩阵:");for(i=0;ifabs(A[k][j]))k=i;}if(k==j)for(i=j+1;i

5、N+1;m++){A[i][m]=A[i][m]-A[j][m]*A[i][j]/A[j][j];}else{for(n=0;n

6、;i=0;i--){total=A[i][N];for(j=N-1;j>i;j--)total=total-x[j]*A[i][j];x[i]=total/A[i][i];}printf("方程的解:");for(i=0;i

7、5Renke第7页2021-10-2六、结果分析：消元必须从主元的下一行下一列开始，否则，不会得到正确结果。从结果运行情况看，消元后不会得到三角阵，但回带求解时，程序只关心上三角阵，不会影响最终计算结果。若从主元这一列开始，消元后会得到一个三角阵，但该三角阵并不准确。由不准确的三角阵到的结果也不正确。5Renke第7页2021-10-2