圆辅助线与练习题

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1、圆辅助线总结1.圆中常见的辅助线1）．作半径，利用同圆或等圆的半径相等．2）．作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明．3）．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算．4）．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角．5)．作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角．6)．遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角．7)．遇到切线，作过切点的半径，构造直角．8)．欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直；(2)不知道直

2、线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．9)．遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点．10)．遇到三角形的内心，常作：(1)内心到三边的垂线；(2)连结内心和三角形的顶点．11)．遇相交两圆，常作：(1)公共弦；(2)连心线．12)．遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线．13)．求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边．2、圆中较特殊的辅助线1)．过圆外一点或圆上一点作圆的切线．2)．将割线、相交弦补充完整．3)．作辅助圆．【中考热点】近年来，在中考中圆的应

3、用方面考查较多，与一元二次方程、函数、三角函数、实际问题、作图等是中考中的热点，也是难点．一、选择题1.（2012山东德州3分）如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【】A．内含B．外离C．相交D．外切2.（2012山东东营3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是【】A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm3.（2012山东济南3分）已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2－5x＋6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2

4、的位置关系是【】A．外离B．外切C．相交D．内切4.（2012山东临沂3分）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为【】A．1　　B．　　C．　　D．5.（2012山东青岛3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．内切B．相交C．外切D．外离6.（2012山东泰安3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是【】7.（2012山东泰安3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点

5、C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为【】　　A．π　　B．2π　　C．3π　　D．5π8.（2012山东潍坊3分）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2—7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是【】．A．相交B．内切C．外切D．外离9.（2012山东烟台3分）如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为【】　　A．12cm2　　B．24cm2

6、　　C．36cm2　　D．48cm210.（2012山东枣庄3分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为【】A．B．C．D．二、填空题1.（2012山东德州4分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于　　．2.（2012山东东营4分）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则

7、圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是　cm．3.（2012山东菏泽4分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=度．4.（2012山东济南3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．5.（2012山东聊城3分）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于　　cm（结果保留π）．6.（2012山东青岛3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝

8、60º，则∠ABC＝º．7.（2012山东日照4分）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1S2（用“>”、“<”或“=”填空）.三．解答题1.（2012山东滨州8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，