圆辅助线与练习题.doc

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1、圆辅助线总结1.圆中常见的辅助线1）．作半径，利用同圆或等圆的半径相等．2）．作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明．3）．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算．4）．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角．5>．作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角．6>．遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角．7>．遇到切线，作过切点的半径，构造直角．8>．欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1>若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直

2、；(2>不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．9>．遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点．10>．遇到三角形的内心，常作：(1>内心到三边的垂线；(2>连结内心和三角形的顶点．11>．遇相交两圆，常作：(1>公共弦；(2>连心线．12>．遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线．13>．求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边．2、圆中较特殊的辅助线1>．过圆外一点或圆上一点作圆的切线．2>．将割线、相交弦补充完整．3>．作辅助圆．【

3、中考热点】近年来，在中考中圆的应用方面考查较多，与一元二次方程、函数、三角函数、实际问题、作图等是中考中的热点，也是难点．b5E2RGbCAP一、选择题1.<2018山东德州3分）如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【】A．内含B．外离C．相交D．外切2.<2018山东东营3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是【】p1EanqFDPw6/6A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm3.<2018山东济南3分）已知⊙O

4、1和⊙O2的半径是一元二次方程x2－5x＋6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是【】DXDiTa9E3dA．外离B．外切C．相交D．内切4.<2018山东临沂3分）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为【】RTCrpUDGiTA．1B．C．D．5.<2018山东青岛3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】5PCzVD7HxAA．内切B．相交C．外切D．外离jLBHrnAIL

5、g6.<2018山东泰安3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是【】7.<2018山东泰安3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为【】xHAQX74J0X6/6A．πB．2πC．3πD．5π8.<2018山东潍坊3分）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2—7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是【】．LDAYtRyKfEA．相交B．内切C．外切D．外离9.<2018山东烟台3分）如图，⊙O

6、1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为【】Zzz6ZB2LtkA．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm210.<2018山东枣庄3分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5>和点O(0,0>，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为【】dvzfvkwMI1A．B．C．D．二、填空题1.<2018山东德州4分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形

7、的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于．rqyn14ZNXI6/62.<2018山东东营4分）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架<如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．3.<2018山东菏泽4分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=度．EmxvxOtOco4.<2018山东济南3分）如图，在Rt△AB

8、C中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．SixE2yXPq55.<2018山东聊城3分）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于cm<结果保留π）．6/66.<2018山东青岛3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60º，则∠ABC＝º．7.<2018山东日照4分）如图1，正方形OCDE