第86节 多元回归分析.ppt

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1、第8.6节多元回归分析一、多元线性回归的数学模型二、多元线性回归参数的最小二乘估计三、多元线性回归方程的显著性检验四、多元线性回归系数的显著性检验五、存在不显著变量的处理六、预测与控制在许多实际问题中，对某一变量Y有重要影响的解释变量不止一个，此时就需要研究一个随机变量Y与多个普通变量X1,X2,···,XP之间的回归关系，这就是多元回归问题.本节仅讨论多元线性回归，多元非线性回归通常也可化为多元线性回归来求解和分析。多元线性回归分析的原理与一元线性回归是类似的.一、多元线性回归的数学模型设被解释变量Y与k个解释变量X1,X2,···,Xk之间存在线性相关关系。则Y与X1

2、,X2,···,Xk之间的多元线性回归模型为：Y=a+b1X1+b2X2+···+bkXk+(1)设第i次试验数据为(xi1,xi2,···,xik,yi)，则多元线性回归有如下数据结构：yi=a+b1xi1+b2xi2+···+bkxik+i(2)i～N(0,2)，且相互独立,i=1,2,···,n因此多元经验线性回归方程为的最小值，得参数a,b1,···,bk的最小二乘估计同样称为多元回归方程的回归系数.二、多元线性回归参数的最小二乘估计根据最小二乘原理，利用多元函数求极值的方法，求三、多元线性回归方程的显著性检验如果变量Y与X1,X2,···,Xk之间并无线

3、性关系，则模型(1)式中各一次项系数应全为零.因此要检验的原假设为H0：b1=b2=···=bk=0为构造检验H0的统计量，同样需要对总的偏差平方和ST作如下分解：同样称SR为回归平方和，SE为剩余平方和.=SE+SR进一步可以证明，当H0为真时，检验统计量检验过程同样可以列成一张方差分析表，多元回归方差分析表的格式与一元回归完全相同.三、多元线性回归方程的显著性检验在多元回归中，回归方程显著的结论仅表明模型中各bj不全为零，但并不说明它们全不为零.也即并不能保证每个解释变量都对Y有重要影响.如果模型中含有对Y无显著影响的变量，就会降低回归方程的预测精度和稳定性.因此，需

4、要从回归方程中剔除对Y无显著影响的变量，重新建立更为简单的回归方程.如果某个变量Xi对Y的作用不显著，则模型中bi就可以为0，故要检验的原假设为H0i：bi=0，i=1,2,···,k四、多元线性回归系数的显著性检验就拒绝H0i，说明解释变量Xi对被解释变量的线性作用效果显著。反之，则说明解释变量Xi对被解释变量的线性作用效果不显著。四、多元线性回归系数的显著性检验记ti为检验H0i的统计量，则当H0i为真时，统计量ti～t(n-k-1)，i=1,2,···,k因此，在给定水平下，若ti>t(n-k-1)五、存在不显著变量的处理若经检验，Xi的作用不显著，则应从模型中

5、剔除Xk，并重新求解Y对余下的k-1个变量的回归方程.若检验中同时存在多个不显著的变量，则每次只能剔除一个显著性水平最低的变量，重新求解新的回归方程.再对新的回归系数进行检验，直至所有变量都显著为止.当模型中解释变量很多时，通常会存在较多的不显著变量，以上步骤就非常繁琐.更为有效的方法是对回归变量用“逐步回归”来求解多元线性回归方程。六、预测与控制在给定解释变量的一组取值(x01,x02,···,x0k)，由回归方程可得回归值它是Y0=a+b1X01+b2X02+···+bkX0k+0的一个点估计.1.预测建立了多元回归方程并进行了检验后，就可以利用方程进行预测或控制.

6、且对于Y0的置信度为1-的预测区间为其中六、预测与控制2.控制在多元回归情况下，由于解释变量有多个，若控制问题的提法是：当要求以1-的概率将Y控制在某一给定范围内，问应将各解释变量控制在什么范围内？多元回归的控制分析方法与一元回归是完全类似的.显然此问题可以有无穷多个解，问题的一般提法是：若要将Y控制在某给定范围内，在给定其中P-1个解释变量的取值范围时，应将另一个解释变量控制在什么范围之内？因此多元回归控制例1住宅小区附近的家具商城，认为住宅销售户数和新婚对数这两个因素对家具的销售额有明显的作用．为了确定该商城每季度家具的进货和销售，他们对全市各个小区家具店收集了1

7、2组市场调查资料如下：家具销售额y(万元)住宅销售住户x1结婚对数x2214114232481232239723925388221244152482343025126374232255502382745525434535372394542474163841038其中因变量y为季节家具销售额，x1为住宅销售套数，x2为结婚对数．请为商城人员建立二元经验回归方程并进行统计推断．解打开Excel软件，建立如下表所示数据文件数据文件调用回归分析程序，依次点击：工具/数据分析/回归/确定，便得到如下在弹出的对话框中，将因变量y和自变量x