X射线的衍射原理.ppt

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1、材料研究与测试方法主讲人董秀珍3X射线的衍射原理3.1X射线衍射的方向3.2X衍射的衍射强度3.1X射线衍射的方向3.1.1劳埃方程3.1.2布拉格方程3.1.3布拉格方程的讨论3.1.4衍射矢量方程3.1.5布拉格方程的厄瓦尔德图解3.1.6布拉格方程的应用3.1.7常见的衍射方程一维点阵的情况：a(cos-cos0)=ha是点阵列重复周期，0为入射线与点阵列所成的角度；为衍射方向与点阵列所成的角度，h为任意整数3.1.1劳埃方程对于三维情形，就可以得到晶体光栅的衍射条件：a(cos

2、-cos0)=hb(cos-cos0)=kc(cos-cos0)=l该方程组即为Laue方程。h，k，l称为衍射指数。,,,0,0,0分别为散射光和入射光与三个点阵轴矢的夹角。3.1.1劳埃方程3.1.2布拉格方程X射线—晶体—衍射—衍射花样X射线照射到晶体上产生的衍射花样除与X射线有关外，主要受晶体结构的影响。晶体结构与衍射花样之间有一定的内在联系。通过衍射花样的分析就能测定晶体结构和研究与结构相关的一系列问题。1）X射线衍射的几何条件X射线衍射花样有两方面信息：衍射

3、方向－－晶胞形状，尺寸衍射强度－－原子种类，原子位置衍射几何——衍射线在空间的分布规律，是由晶胞的大小、形状决定的。衍射强度——取决于原子的种类及原子在晶胞中的位置。1）X射线衍射的几何条件为了通过衍射现象来分析晶体内部结构的各种问题，必须在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系，这是x射线衍射理论要解决的中心问题。衍射线束的方向可以用布拉格定律来描述1）X射线衍射的几何条件（a）一个晶面的反射；（b）相邻晶面的反射首先考虑一层原子面上散射X射线的干涉。当X射线以θ角入射到原子面并以β角散射

4、时，相距为a的两原子散射X射线的光程差为：根据光的干涉原理，当光程差等于波长的整数倍（n）时，在β角散射方向干涉加强。假定原子面上所有原子的散射线同位相，即光程差Б=0，从而可得θ=β。也就是说，当入射角与散射角相等时，一层原子面上所有散射波干涉将会加强。与可见光的反射定律类似，X射线从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向。因此，常将这种散射称为从晶面反射。光学反射定律与晶面反射1）X射线衍射的几何条件X射线有强的穿透能力，在X射线作用下晶体的散射线来自若干层原子面，除同一层原子

5、面的散射线相互干涉外，各原子面的散射线之间还要互相干涉。干涉条件：相等，相位差固定，光程差等于波长的整数倍（n）假定原子面之间的晶面间距为d（hkl）。Б=DB+BF=2dsin=nX射线的衍射线：大量原子散射波的叠加、干涉而产生最大程度加强的光束。：入射线、反射线与反射晶面之间的交角，称掠射角或布拉格角、衍射半角；n：整数，反射级数；这个公式把衍射方向、平面点阵族的间距d(hkl)和X射线的波长λ联系起来了。2）Braag方程2dsin=n3.1.3布拉格方程的讨论1）选择反射布拉

6、格方程描述了“选择反射”的规律。产生“选择反射”的方向是各原子面反射线干涉一致加强的方向，即满足布拉格方程的方向。原子面对X射线的反射只有当λ、θ和d三者之间满足布拉格方程时才能发出反射，所以把X射线的这种反射称为选择反射。3.1.3布拉格方程的讨论2）产生衍射的方向有限布拉格方程表达了反射线空间方位(θ)与反射晶面面间距(d)及入射线方位(θ)和波长(λ)的相互关系。因为：Sinθ=nλ/2d（hkl）≤1所以：n≤2d（hkl）/λn即衍射级数但：n≥1即：波长一定，一组晶面衍射X射线的方向有

7、限。3.1.3布拉格方程的讨论3）入射线照射各原子面产生的反射线实质是各原子面产生的反射方向上的相干散射线．而衍射线实质是各原子面反射方向上散射线干涉一致加强的结果。3.1.3布拉格方程的讨论4）X射线的衍射与镜面反射的区别a．在X射线衍射现象中，仅在一定数目的投影角上产生衍射（n为有限个），而当可见光反射时可选择任何投射角。b．衍射线来自晶体表面以下整个受照区域中所有原子的散射贡献。可见光反射仅发生在表面。c．良好的平面镜对于可见光的反射率几乎可达100％，而x射线衍射束的强度微弱。衍射线强度通

8、常比入射强度低。衍射强度与晶体结构有关，有系统消光现象。3.1.3布拉格方程的讨论5）干涉面和干涉指数当波长一定时，对指定的某一族平面点阵(hkl)来说，n数值不同，衍射的方向也不同，n=1,2,3,……，相应的衍射角θ为θ1,θ2,θ3,……，而n=1,2,3等衍射分别为一级、二级、三级衍射。为了区别不同的衍射方向，常将布拉格公式改写成。2d(hkl)Sinθ/n=λ3.1.3布拉格方程的讨论由于带有公因子n的平面指标(nhnknl)是一组和(hkl)平行的平面，相邻两个平面的间