重庆市实验中学校2020_2021学年高二数学上学期第二阶段测试试题.doc

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1、重庆市实验中学校2020-2021学年高二数学上学期第二阶段测试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．若，，三点共线，则实数的值是（）A．B．C．D．2.点到坐标平面的距离为()A．B．C．D．3.下列命题正确的是（）A.空间任意三点确定一个平面；B.两条垂直直线确定一个平面；C.一条直线和一点确定一个平面；D.两条平行线确定一个平面4．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，，，则直角梯形边的长度是()A．B．C．D．5.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的

2、圆的方程为（）A．B．C．D．6.直线过点P（0，2），且截圆所得的弦长为2，则直线的斜率为()A．B．C．D．7.已知分别是平面的法向量,则平面，的位置关系式（）A．平行B．垂直10C．所成的二面角为锐角D．所成的二面角为钝角8.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（）A.B.C.D.9.圆上的点到直线的距离的最大()A．B．C．D．010.若圆C的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝4，直线l的方程为x－y＋1＝0，则圆C关于直线l对称的圆的方程为(　)A．(x＋1)2＋(y

3、＋4)2＝4B．(x－1)2＋(y－4)2＝4C．(x－4)2＋(y－1)2＝4D．(x＋4)2＋(y＋1)2＝411．在三棱锥A－BCD中，△ABC和△BCD都是边长为2的等边三角形，且平面ABC⊥平面BCD，则三棱锥A－BCD外接球的表面积为(　　)A．8π　B．12πC．16π　D．20π12．已知实数、满足，的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知空间两点、，则、两点间的距离为.14.如图，已知三点都在球面上，球心到平面的距离为1，且，则球的表面积为.

4、1015.已知正四棱锥的所有棱长都相等，是的中点，则，所成角的正弦值为16．若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是w三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.（10分）已知直线与直线的交点为．（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程．18.（12分）如图,四棱锥中，底面是正方形，,,是的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.1019.（12分）如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．（1）求证:.（2

5、）若20.（12分）已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆C于点M和N，且

6、MN

7、＝4.（1）求直线MN的方程；（2）求圆C的方程．21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．（1）求证：∥；10（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．22．（12分）已知圆，直线．（1）求直线所过定点的坐标及当直线被圆所截得的弦长最短时的值；（2）已知点，在直线上存在定点（异于点），满足对圆上任一点都有为常数，试求所

8、有满足条件的点坐标及该常数．10江津中学高2022级高二上期第二次阶段性考试数学试题（答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.A9.C10.B　11.D　12.B二．填空题（每小题5分，共20分）13.514.15.16.4三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（1）由，解得，∴，交点坐标为，∵，∴直线的斜率，直线的方程为，即．（2）∵，∴直线的斜率，又经过点，∴直线的方程为，即．18．解:（Ⅰ）证明：连结交于点，连结为的中点又为

9、中点为的中位线……4又面………………6（Ⅱ）10，面………………………8，又，为中点面，又面………………………10面面………………………1219.证明：（1）由是菱形3分由是矩形∴.6分（2）连接，由是菱形，由面,，9分则为四棱锥的高由是菱形，，则为等边三角形，由；则，，12分1020．解：（1）∵直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线MN的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.（2）设圆心C(a，b)，则由P在MN上得a＋b－3＝0.①又∵直径

10、MN

11、＝4，∴

12、CA

13、

14、＝2.∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圆心C(－3,6)或C(5，－2)．∴圆C的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.21．（12分）（Ⅰ）证明：因为底面是菱形，所以∥．又因为面，面，所以∥面．又因为四点共面，且平面平面，所以∥．………………5分（Ⅱ）取中点，连接．因为，所以．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因为，，是中点，10所以．如图，建立空间直角坐标系．设，则，．又因为∥，点是棱中点，所以点是棱中点．所以，．所以，．设