四川省遂宁二中2020_2021学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、四川省遂宁二中2020-2021学年高二数学上学期期中试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求。）1．过点和的直线的斜率为1，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或4D.1或22．已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切3．平行线和的距离是（）A．B．C．D．4．设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是-11-（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，mα，则m∥α5．对于a∈R，直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（）A．B．C．D．6．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝

3、－3上的动点，则PQ的最小值为（）A．6B．4C．3D．27．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR38．已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）A．3B．-3C．-2D．29．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．-11-C．D．10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2＋B．4＋C．2＋2D．511．在三棱锥中,,,则三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足y0≥1且∠OMN=3

4、0°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题四小题，每小题5分，共20分。13．两圆x2＋y2－4x＋6y＝0和x2＋y2－6x＝0的公共弦方程是_______________．14．在轴上与点和点等距离的点的坐标为______________．-11-15．若满足约束条件，则的最大值为．16．已知直线l1：ax﹣y+1=0与l2：x+ay+1=0，给出如下结论：其中正确的结论有．①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；②当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（﹣1，0）；③不论a为何值时，l1与l2都关于直线

5、x+y=0对称；④当a变化时，l1与l2的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点）．三、解答题：本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．（本题满分10分）在正方体中，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．18．（本小题满分12分）已知三角形的顶点坐标为，，，是边上的中点．（1）求边所在的直线方程；-11-（2）求中线的长；（3）求边的高所在直线方程．19．（本小题满分12分）已知直线l1的方程为．（1）若直线l2与l1平行，且过点，求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．20．（本题

6、满分12分）已知点M（3，1），圆O1：．（1）若直线与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值；（2）求过点M的圆O1的切线方程．21．（本题满分12分）如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，，点在侧棱上，且．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的大小．-11-22．（本题满分12分）已知圆,直线．(1)若直线与圆O交于不同的两点A,B,当时，求的值；(2)若，P是直线上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD切点为C、D，问：直线CD是否过定点?若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；（3）若EF、GH为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，

7、求四边形EGFH的面积S的最大值．-11-答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDABADDCCB12．解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．∵OT=1，∴OM≤2．即（y0≥1）．把y0=1代入，求得A（），B（），∴，∴动点