四川省遂宁市第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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1、四川省遂宁市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（考试时间120分钟，总分150分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2．无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A.B.C.D.3.圆和圆的位置关系是（）A.相交B.外离C.外切D.内切4．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围（）A．B．C．D．5．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下列四个说法：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m⊥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β

2、.其中正确说法的序号是(　　)A．①③B．②④C．①④D．②③6．如果ac＜0且bc＜0，那么直线ax＋by＋c＝0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是()A．3x－2y－6＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝08.若x,y满足约束条件的取值范围是（）A.[0,6]B.[0,4]C.[6,D.[4,9．下列命题中，错误的是（）A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两条直线一定平行C.如果平面不

3、垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线不平行于平面，，且l不在平面，则在平面内不存在与平行的直线10．已知圆，由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为()A．1B．2C．D．11.曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．在平面直角坐标系中，，，点满足，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．经过点P(－2，－1)和点Q(3，)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则＝________.14.经过点,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是.(用一般式方程表示）15．如

4、图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则________.16．在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是____.①存在点，使得平面平面；②存在点，使得平面；③的面积不可能等于；④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）（1）求过点(2,1)且与直线2x＋y＋1＝0垂直的直线方程；（2）求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝

5、0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．18．已知圆C的圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，并且经过A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圆C的标准方程．19．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；(2)求证：AC⊥EF.20.电视台为某个广告公司特约播放两套片集，其中片集甲播映时间为，广告时间为，收视观众为万；片集乙播映时间为，广告时间为，收视观众为万.广告公司规定每周至少有广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于的节目时间.电视台每周应播映两套片集

6、各多少次，才能获得最高的收视率？21（文科）.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，且，，为的中点，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．21（理科）.如图，四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC＝2，BC⊥DC，∠BAD＝60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为正三角形，M是棱PC上的一点(异于端点)．(1)若M为PC的中点，求证：PA∥平面BME；(2)是否存在点M，使二面角MBED的大小为30°.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．22.已知点，，均在圆上.（1）求圆的方程；（2）若

7、直线与圆相交于、两点，求的长；（3）设过点的直线与圆相交于、两点，试问：是否存在直线，使得以为直径的圆经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.遂宁二中高2021级2019—2020学年第一学期半期考试数学答案一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.C2A3.A4C5.C6.C7.D8.D9【解析】由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，故A正确；平行于同一直线的两个平面有两种位置关系，可能平行，也可能相交，B错误；如果一个平面内存在直线垂直于平面，则平面一定垂直于平面，故

8、C正确．若直线不平行于平面，且不在内，则与相交，则在平面内不存在与平行的直线；故选B．10.A11.D12【解】，，化简得