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《全国版2022高考数学一轮复习第5章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算平面向量基本定理及坐标运算试题2理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章 平面向量第一讲 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算1.[2021惠州市模拟]正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么EF=( )A.12AB+12ADB.-12AB-12ADC.12AB-12ADD.-12AB+12AD2.[2021山东新高考模拟]已知两个力F1=(1,2),F2=(-2,3)作用于平面内某静止物体的同一点上,为使该物体仍保持静止,还需给该物体同一点上再加一个力F3,则F3=( )A.(1,-5)B.(-1,5)C.(5,-1)D.(-5,1)3.[2021广西模拟]已知向
2、量a=(k,1)与b=(4,k),则“k=±2”是“a·b共线且方向相反”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.[2021哈尔滨六中模拟]如图5-1-1,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线与AB,AD所在直线分别交于点M,N,若AB=mAM,AN=nAD(m>0,n>0),则1m+n的最小值为( )第7页共7页图5-1-1A.22B.1C.22D.25.[2021洛阳市统考]如果向量a=(k,1)与b=(6,k+1)方向相同,那么实数k的值为 . 6.[2020唐
3、山市模拟]已知
4、a
5、=5,b=(2,1),且a∥b,则向量a的坐标是 . 7.[2020南昌市三模]如图5-1-2,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,BC的中点,连接CE,DF,交于点G.若CG=λCD+μCB(λ,μ∈R),则λμ= . 图5-1-28.已知圆心为O,半径为1的圆上有不同的三个点A,B,C,其中OA·OB=0,存在实数λ,μ满足OC+λOA+μOB=0,则实数λ,μ的关系为( )A.λ2+μ2=1B.1λ+1μ=1C.λμ=1D.λ+μ=19.[角度创新]在平行四边形ABCD中,E是AB的中
6、点,F是线段DE上的点,且FC=78AB+14AD,则( )第7页共7页A.FD=2EFB.EF=2FDC.FD=3EFD.EF=3FD10.[2021河北六校第一次联考]已知点O是△ABC内一点,且满足OA+2OB+mOC=0,S△AOBS△ABC=47,则实数m的值为( )A.-4B.-2C.2D.411.[2021哈尔滨三中二模]已知△ABC中,长为2的线段AQ为BC边上的高,满足ABsInB+ACsInC=AQ,H为AC上一点且AH=12AC,则BH=( )A.477B.47C.433D.2712.[2021山东部分重点
7、中学第一次综合测试]如图5-1-3,在△ABC中,∠BAC=π3,AD=2DB,P为CD上一点,且满足AP=mAC+12AB,若△ABC的面积为23,则
8、AP
9、的最小值为( )图5-1-3A.2B.3C.3D.4313.[2020百校联考]如图5-1-4所示的平面直角坐标系中,网格中小正方形的边长为1,若向量a,b,c满足c=xa+yb,且(ka-b)·c=0,则x+yk= . 图5-1-4第7页共7页答案第一讲 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算1.C 解法一 因为点E是DC的中点,所以EC=12DC=12
10、AB.因为点F是BC的中点,所以CF=12CB=-12AD.所以EF=EC+CF=12AB-12AD,故选C.解法二 如图D5-1-3,连接BD,因为点E,F分别是DC,BC的中点,所以EF=12DB=12(AB-AD)=12AB-12AD,故选C.图D5-1-32.A 由题意可知F1+F2+F3=0⇒F3=-(F1+F2)=(1,-5).3.B 由a=(k,1),b=(4,k),且a,b共线,得k2-4=0,解得k=±2.当k=2时,a=(2,1),b=(4,2),a,b共线且方向相同;当k=-2时,a=(-2,1),b=(4,-2
11、)=-2(-2,1)=-2a,a,b共线且方向相反.∴“k=±2”是“a,b共线且方向相反”的必要不充分条件.故选B.4.D 由题意知AO=12AB+12AD=12mAM+12nAN,第7页共7页因为M,O,N三点共线,所以12m+12n=1,则1m+n=(12m+12n)(1m+n)=12×(1+1+mn+1mn)≥12×(2+2mn×1mn)=2,当且仅当m=n=1时取“=”,故选D.5.2 解法一 因为向量a与b方向相同,所以(k,1)=λ(6,k+1)(λ>0),所以k=6λ,1=λ(k+1),解得k=-3,λ=-12(舍去)
12、或k=2,λ=13.解法二 由题意知a∥b,所以k(k+1)-1×6=0,解得k=2或k=-3,但当k=-3时,a=(-3,1),b=(6,-2)=-2a,两个向量方向相反,所以k=2.6.(25,5)或(-25,-5)
