2020_2021学年高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量基本定理课时作业含解析北师大版必修420210129147.doc

《2020_2021学年高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量基本定理课时作业含解析北师大版必修420210129147.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平面向量基本定理(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设点O是▱ABCD两对角线的交点，下列向量组中可作为这个平面上表示所有向量的基底的是(　　)①与；②与；③与；④与.A．①②　　　　　B．①③C．①④D．③④解析：　寻找不共线的向量组即可，在▱ABCD中，与不共线，与不共线；而∥，∥，故①③可作为基底．答案：　B2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是(　　)A．不共线B．共线C．相等D不确定解析：　因为a＋b＝3e1－e2，所以c＝2(a＋b)．所以a＋b与c共

2、线．答案：　B3．已知△ABC的边BC上有一点D，满足＝3，则可表示为(　　)A.＝＋B.＝＋C.＝－2＋3D.＝＋解析：　由＝3，得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.答案：　B4．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝(　　)A.(e1＋e2)B.(e1－e2)C.(2e2－e1)D．(e2－e1)解析：　因为O是矩形ABCD对角线的交点，＝e1，＝e2，所以＝(＋)＝(e1＋e2)，故选A.答案：　A二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为________．解析：　∵

3、a，b是一组基底，∴a与b不共线，∵(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，∴解得∴x－y＝3.答案：　36．已知e1，e2是两个不共线向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2共线，则实数k＝________.解析：　由题设，知＝，∴3k2＋5k－2＝0，解得k＝－2或.答案：　－2或7.在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.解析：　因为在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，所以在△ABD中，BD＝AB＝1，又BC＝3，∴BD＝BC，∴＝＋＝＋，

4、∵M为AD的中点，∴＝＝＋，∵＝λ＋μ，∴λ＝，μ＝，∴λ＋μ＝.答案：　三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将，，表示出来．解析：　＝－＝－＝a－b，＝－＝－－＝－b－(a－b)＝－a＋b.＝－＝－(＋)＝(a＋b)．9．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式；(3)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值．解析：　(1)证明：若a，b共线，则存在λ∈R，使a＝λb，则e1

5、－2e2＝λ(e1＋3e2)．由e1，e2不共线，得⇒∴λ不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底．(2)设c＝ma＋nb(m，n∈R)，则3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2)＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2.∴⇒∴c＝2a＋b.(3)由4e1－3e2＝λa＋μb，得4e1－3e2＝λ(e1－2e2)＋μ(e1＋3e2)＝(λ＋μ)e1＋(－2λ＋3μ)e2.∴⇒故所求λ，μ的值分别为3和1.