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《2020_2021学年高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量基本定理课时素养评价含解析北师大版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价十八 平面向量基本定理 (20分钟 35分)1.设e1,e2是平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底的是( )A.e1+e2和e1-e2B.3e1-4e2和6e1-8e2C.e1+2e2和2e1+e2D.e1和e1+e2【解析】选B.因为6e1-8e2=2(3e1-4e2),所以(6e1-8e2)∥(3e1-4e2),所以3e1-4e2和6e1-8e2不能作为基底.2.已知点M是△ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且=2,则向量=( )A.+B.+C.+D.+
2、【解析】选C.=2⇒=,所以=+=+=+(-)=+.3.如图,在△ABC中,=a,=b,=4,用向量a,b表示,正确的是( )A.=a+bB.=a+bC.=a+bD.=a-b【解析】选C.因为=+=+=+(-)=a+b.4.设a是已知的平面向量且a≠0,关于向量a的分解,有如下四个说法:①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc;③给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μc;④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc;上述说法中
3、的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.利用向量加法的三角形法则,易得①正确;利用平面向量的基本定理,易得②正确;以a的终点作半径为μ的圆,这个圆必须和向量λb有交点,这个不一定能满足,③错误;由向量加法的三角形法则(不共线两边的和大于第三边),即
4、λb
5、+
6、μc
7、=λ+μ>
8、a
9、,而给定的λ和μ不一定满足此条件,所以④错误.5.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC,若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为
10、 . 【解析】由=+=+=+(-)=-+,则λ1+λ2的值为.答案:6.在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点.=,=a,=b,求证:B,E,F三点共线.【解题指南】利用基底表示出,,然后证=λ(λ∈R)得出三点共线.【证明】因为D是BC的中点,所以有=(a+b).==(a+b),==b,=-=(a+b)-a=(b-2a),=-=(b-2a),所以=,又,有公共点B,所以B,E,F三点共线. (30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2020·台州高一检测)已知点G为△A
11、BC的重心,若=a,=b,则=( )A.a+bB.-a+bC.a-bD.-a-b【解析】选B.设D是AC中点,则=(+),又G为△ABC的重心,所以==×(+)=(+)=(-+-)=-+=-a+b.2.设O,A,B,M为平面上四点,=λ+(1-λ),λ∈(0,1),则( )A.点M在线段AB上B.点B在线段AM上C.点A在线段BM上D.O,A,B,M四点共线【解析】选A.因为=λ+(1-λ),所以-=λ(-),即=λ,又0<λ<1,所以点M在线段BA上.3.已知a,b是两个不共线的向量,m,n∈R且ma+nb=0,则(
12、)A.a=0,n=0B.m,n的值不确定C.m=n=0D.m,n不存在【解析】选C.因为a,b是两个不共线的向量,ma+nb=0,故m=n=0.4.在△ABC中,点E为AB边的中点,点F为AC边的中点,BF交CE于点G,若=x+y,则xy等于( )A.B.C.D.【解析】选C.由题意知:G是△ABC的重心,延长AG与边BC交于点D,所以==+,又因为点E为AB边的中点,点F为AC边的中点,故=2,=2,则=+,即x=y=,所以xy=.【误区警示】本题中由E,F为中点即可判断出G为重心,若判断不出则易出错.5.如图,在△ABC
13、中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则m+n的值为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为O为BC中点,所以=(+),又O在MN上,所以=λ,则有-=λ(-),所以=+=+=+,所以有①+②得=,进而有m+n=2.【光速解题】选B.从题目可以看出直线MN变化过程中m+n为定值,故可以令MN与直线BC重合,即=,=,此时m=1,n=1,故m+n=2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2020·邯郸高一检测)如图所示,在△ABC中,BC=30,点D在BC边上,点E
14、在线段AD上,若=+,则BD= . 【解题指南】本题首先可根据点D在BC边上,设=λ,然后将=+化简为=+,根据点E在线段AD上解得λ=,最后通过计算即可得出结果.【解析】因为点D在BC边上,所以可设=λ,所以=+=+,因为点E在线段AD上,所以A,E,D三点共线,所以
