2020_2021学年高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例课时素养评价含解析新人教A版必修4.doc

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1、平面向量应用举例　　　　　　　　　　　　　　　　(20分钟　35分)1.(2020·某某高一检测)如果一架飞机先向东飞行200km,再向南飞行300km,设飞机飞行的路程为skm,位移的模为akm,则(　　)A.s>a　　　　　　B.sa.2.在△ABC中,AB=3,AC边上的中线BD=,·=5,则AC的长为(　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4【解析】选B.因为=-=-,所以==-·+,即=1,所以

2、

3、=2,即AC=2.3.若四边形

4、ABCD满足+=0,(-)·=0,则该四边形一定是(　　)A.正方形B.矩形C.菱形D.直角梯形【解析】选C.因为+=0,所以=,所以四边形ABCD是平行四边形.由(-)·=0,得·=0,所以⊥,即此平行四边形对角线互相垂直,故一定是菱形.4.河水的流速为2m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为(　　)A.10m/sB.2m/sC.4m/sD.12m/s【解析】选B.由题意知

5、v水

6、=2m/s,

7、v船

8、=10m/s,作出示意图如图.所以小船在静水中的速度大小

9、v

10、===2(m/s).5.若O为△ABC所在平面内一点,且满足(-)·(+-2

11、)=0,则△ABC的形状为. 【解析】(-)·(+-2)=(-)·(-+-)=(-)·(+)=

12、

13、2-

14、

15、2=0,所以

16、

17、=

18、

19、,所以△ABC为等腰三角形.答案:等腰三角形6.已知等腰△ABC中,BB′,CC′是两腰的中线,且BB′⊥CC′,求顶角A的余弦值.【解析】以底边BC所在的直线为x轴,以边BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,设A(0,a),C(c,0),则B(-c,0),=(0,a),=(c,a),=(c,0),=(2c,0),=(c,-a).因为BB′,CC′分别为AC,AB边上的中线,所以′=(+)=,′=(+)=.又因为′⊥′,所以c·+·=0,即a2

20、=9c2.所以cos∠BAC===,即△ABC的顶角A的余弦值是.　　　　　　　　　　　　　　　　(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.O是平面ABC内的一定点,P是平面ABC内的一动点,若(-)·(+)=(-)·(+)=0,则O为△ABC的(　　)A.内心B.外心C.重心D.垂心【解析】选B.因为(-)·(+)=0,则(-)·(+)=0,所以-=0,所以

21、

22、=

23、

24、.同理可得

25、

26、=

27、

28、,即

29、

30、=

31、

32、=

33、

34、,所以O为△ABC的外心.2.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为10N,合力与F1的夹角为60°,那么F1的大小为(　　)A.5NB.5NC.5

35、ND.10N【解析】选A.画出图形,如图所示,由题意

36、F1+F2

37、=10,所以

38、F1

39、=

40、F1+F2

41、cos60°=5N.3.(2020·某某高一检测)如图,△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,则·等于(　　)A.B.C.2D.3【解析】选B.·=·(-)=·-·,因为OA=OB,所以在上的投影为

42、

43、,所以·=

44、

45、·

46、

47、=2,同理·=

48、

49、·

50、

51、=,故·=-2=.4.在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=(　　)A.2B.4C.5D.10【解析】选D.将△ABC各边及PA,PB,PC均用向量表示,则=====-6=42-6=10.5.如图,设

52、P为△ABC内一点,且2+2+=0,则S△ABP∶S△ABC=(　　)A.B.C.D.【解析】选A.设AB的中点是D,连接PD.因为+=2=-,所以=-,所以C,P,D三点共线且P为CD的五等分点,所以△ABP的面积为△ABC的面积的,即=.【补偿训练】　　在△ABC所在平面上有一点P,满足++=,则△PAB与△ABC的面积的比值是. 【解析】由题意可得+++=0,所以+2=0,即=2,所以P是线段AC的三等分点(靠近点A),易知S△PAB=S△ABC,即S△PAB∶S△ABC=1∶3.答案:1∶3二、填空题(每小题5分,共15分)6.单位圆上三点A,B,C满足++=0,则向量,的夹

53、角为. 【解析】因为A,B,C为单位圆上三点,所以

54、

55、=

56、

57、=

58、

59、=1,又因为++=0.所以-=+.所以=(+)2=++2·,设,的夹角为θ,可得cosθ=-.所以向量,的夹角为120°.答案:120°7.如图,甲,乙两人同时拉动一个有绳相缚的物体,当甲,乙所拉着的绳子与中直线分别成30°和60°的角时,甲和乙的手上所承受的力的比是. 【解析】

60、F甲

61、∶

62、F乙

63、=cos30°∶cos60°=∶1.答案:∶18.(2020·某某高一检测)已知平面上直线l与向