2019_2020学年高中数学第三章不等式4.2简单线性规划跟踪训练含解析北师大版必修520210127253.doc

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1、第三章不等式§4　简单线性规划4.2　简单线性规划[A组　学业达标]1．(2019·吕梁高一检测)若实数x，y满足条件，则z＝x－y的最小值为(　　)A．2B．1C．－2D．－3解析：作出实数x，y满足条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A(2，5)，B(2，1)，C(1，3)，由z＝x－y，得y＝x－z，当y＝x－z经过点A时，目标函数z取得最小值．∴z最小值＝－3，故选项D正确．答案：D2．(2019·张家界高一检测)设x，y满足如图所示的可行域(阴影部分)，则z＝x－y的最大值为(　　)A.B．0C．－D．－1解析：x，y满足如图所示的可行域(

2、阴影部分)，则目标函数z＝x－y可化为y＝x－z，当直线y＝x－z过点A(1，0)时，z取得最大值为zmax＝×1－0＝.故选项A正确．答案：A3．已知点P(x，y)的坐标满足条件则x2＋y2的最大值为(　　)A.B．2C．8D．10解析：画出不等式组对应的可行域如图阴影部分所示．易得A(1，1)，

3、OA

4、＝；B(2，2)，

5、OB

6、＝2；C(1，3)，

7、OC

8、＝，故

9、OP

10、的最大值为，即x2＋y2的最大值为10，故选D.答案：D4．已知变量x，y满足约束条件则z＝的最大值为(　　)A.B.C．1D．不存在解析：画出可行域(图中阴影部分)，因为z＝表示可行域内的点(x

11、，y)与定点P(－2，0)连线的斜率，所以当(x，y)为点A(0，1)时，z＝取到最大值.答案：B5．在平面直角坐标系中，若点(x，y)在不等式组(a为正数)所表示的平面区域内，且z＝2x＋y的最大值为6，则该区域的面积为(　　)A．1B．2C．4D．6解析：画出可行域(图中的阴影部分)，当直线y＝－2x＋z经过点M(a，a)时，z取到最大值，所以2a＋a＝6，得a＝2.这时可行域的面积为×2×4＝4.答案：C6．已知变量x，y满足则z＝x＋y－2的最大值为________．解析：作出可行域，如图阴影部分所示．由图知，目标函数z＝x＋y－2在点A处取得最大值．易知A

12、(1，2)，故zmax＝1＋2－2＝1.答案：17．已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是________．解析：画出可行域(图中的阴影部分)，易得A(2，4)，B(1，6)，因为它们与原点连线的斜率分别为k1＝2，k2＝6，又因为＝，所以k1≤≤k2，即2≤≤6.故的取值范围是[2，6]．答案：[2，6]8.已知点P(x，y)在如图阴影所示的可行域内，若目标函数z＝ax＋y仅在点A处取得最小值，则实数a的取值范围为________．解析：目标函数对应的直线为l：ax＋y－z＝0，由题图可知当目标函数z＝ax＋y仅在占A处取得最小值时，直线l的斜率大于直线AC的斜

13、率，而kAC＝＝1，所以－a＞1，即a＜－1.答案：(－∞，－1)9．已知S为平面上以A(3，－1)，B(－1，1)，C(1，3)为顶点的三角形区域(含三角形内部及边界)．若点(x，y)在区域S上移动．(1)求z＝3x－2y的最值；(2)求z＝y－x的最大值，并指出其最优解．解析：(1)z＝3x－2y可化为y＝x－＝x＋b，故求z的最大值、最小值，相当于求直线y＝x＋b在y轴上的截距b的最小值、最大值，即b取最大值，z取最小值；反之亦然．如图，平移直线y＝x，当y＝x＋b经过点B时，bmax＝，此时zmin＝－2b＝－5；当y＝x＋b经过点A时，bmin＝－，此时z

14、max＝－2b＝11.故z＝3x－2y的最大值为11，最小值为－5.(2)z＝y－x可化为y＝x＋z，故求z的最大值，相当于求直线y＝x＋z在y轴上的截距z的最大值．如图，平行移动直线y＝x，当直线y＝x＋z与直线BC重合时，zmax＝2，此时线段BC上任一点的坐标都是最优解．10．已知x，y满足约束条件求：(1)u＝x2＋y2的最大值与最小值；(2)v＝的最大值与最小值．解析：画出满足条件的可行域，如图阴影部分所示．(1)x2＋y2＝u表示一组同心圆(圆心为原点O)，且对同一圆上的点，x2＋y2的值都相等，由图可知，当(x，y)在可行域内取值时，当且仅当圆O过点C

15、时，u最大，过点(0，0)时，u最小．因为点C的坐标为(3，8)，所以umax＝73，umin＝0.故u的最大值为73，最小值为0.(2)v＝表示可行域内的点P(x，y)与定点D(5，0)的连线的斜率，由上图可知，kBD最大，kCD最小．因为C(3，8)，B(3，－3)，所以vmax＝＝，vmin＝＝－4.故v的最大值为，最小值为－4.[B组　能力提升]11．已知O为坐标原点，点M的坐标为(a，1)，(a＞0)，点N(x，y)的坐标x、y满足不等式组.若当且仅当时，·取得最大值，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：法一：先根据约束条件画出可行域，则·＝