湖北省武汉市武昌区2021届高三数学1月质量检测试题.doc

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1、湖北省武汉市武昌区2021届高三数学1月质量检测试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x

2、x2-3x-4≤0},B={x

3、2x>8},那么集合A∩B=A.(3,+∞)B.[-1,+∞)C.[3,4]D.(3,4]2.已知i是虚数单

4、位，复数,则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知tana=2,则A.2B.C.-2D.-4.甲、乙、丙、丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛，共测试了5道题，每位同学各题得分情况如下表：13下列说法正确的是A.甲的平均得分比丙的平均得分高B.乙的得分极差比丁的得分极差大C.对于这4位同学，因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高，所以第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好D.对于这4位同学，第3题得分的方差比第5题得分的方差小5.物理学规定音量大小的单位是分贝（dB),对于一个强度为1的声波，其音量的大小7可由如下公式计算：（其中I.

5、是人耳能听到声音的最低声波强度）。我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB与60dB之间，飞机起飞时的音量约为120dB,则120dB声音的声波强度I1是40dB声音的声波强度I2的A.3倍B.103倍C.106倍D.10倍6.已知,,则A.b

6、8.已知三棱锥P-ABC的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥底面ABC,AB⊥AC,AB=6,AC=8,D是线段AB上一点，且AD=2DB.过点D作球O的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为25π,则球O的表面积为A.128πB.132πC.144πD.156π13二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.右图是函数y=cos(ωx+φ)的部分图象，则cos(ωx+φ)=A.sin(2x+)B.cos(-2x+)C.cos(2x+)D.sin(2x+)10.已知a>0,b>0,且a+b

7、=1,则A.B.a2+b2≥C.D.log2a+log2b≤-211.已知曲线C的方程为,则A.当k=5时，曲线C是半径为2的圆B.当k=0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=C.存在实数k,使得曲线C是离心率为的双曲线D.“k>1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件12.如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC,AD的延长线交于点E,对边AB,DC的延长线交于点F,若,,则A.B.λμ=C.的最大值为1D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1313.二项式的展开式中，常数项为。（用数字作答）14.已知过抛物线y2=-2x的焦点F,且斜率为的直线与抛物线交于A,B

8、两点，则=.15.《九章算术》是古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊欧几里得的《几何原本》并称现代数学的两大源泉。《九章算术》卷五记载：“今有刍甍（音：),下广三丈，表四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”译文：今有如图所示的屋脊状楔体PQ-ABCD,下底面ABCD是矩形，假设屋脊没有歪斜，即PQ中点R在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心点O,PQ//AB,AB=4,AD=3,PQ=2,OR=1(长度单位：丈）.则楔体PQ-ABCD的体积为（体积单位：立方丈）16.设函数f(x)=－t(x+2lnx+)恰有两个极值点，则实数t的取值范围为.四、解答题：本题共6小题，共70分。

9、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）在①2a-b=2ccosB,②S=(a2+b2-c2),③sin(A+B)=1+2这三个条件中任选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题。在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,设ΔABC的面积为S,已知.（1)求角C的值；（2)若b=4,点D在边AB上，CD为LACB的平分线，ΔCDB的面积为,求a的值。注：如果选择多个条件分别解