2022版高考数学一轮复习课后限时集训13指数与指数函数含解析.doc

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1、课后限时集训(十三)　指数与指数函数建议用时：40分钟一、选择题1．设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是(　　)C　[.故选C.]2．已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)A．(1,6)B．(1,5)C．(0,5)D．(5,0)A　[由于函数y＝ax的图象过定点(0,1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P(1,6)．]3．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜aC　[y

2、＝0.6x在R上是减函数，又0.6＜1.5，∴0.60.6＞0.61.5.又y＝x0.6为R上的增函数，∴1.50.6＞0.60.6，∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5，即c＞a＞b.]4．函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　)A　　　　　　　BC　　　　　　　　DD　[函数的定义域为{x

3、x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数y＝ax，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数y＝－ax的图象与指数函数y＝ax(0＜a＜1)的图象关于x轴对称，所以函数递增，所以应选D.]5．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，

4、则下列等式中正确的是(　　)A．f(x＋y)＝f(x)f(y)B．f(x－y)＝C．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q)D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*)ABC　[f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，A正确；f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝＝，B正确；f(nx)＝anx＝(ax)n＝[f(x)]n，C正确；[f(xy)]n＝(axy)n，[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n(ay)n＝(ax＋y)n≠(axy)n，D不正确．]6．函数f(x)＝x2－2x的单调递减区间为(　　)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)

5、CC．(－∞，1)D．(－∞，－1)B　[令t＝x2－2x，由y＝t为减函数知f(x)＝x2－2x的单调递减区间为t＝x2－2x的单调递增区间．又t＝x2－2x＝(x－1)2－1，则函数t的单调递增区间为(1，＋∞)，即f(x)的单调递减区间为(1，＋∞)，故选B.]二、填空题7．若函数f(x)＝a

6、2x－4

7、(a＞0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．[2，＋∞)　[由f(1)＝得a2＝，所以a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝

8、2x－4

9、.由于y＝

10、2x－4

11、在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)在

12、(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．]8．不等式2－x2＋2x＞x＋4的解集为________．(－1,4)　[原不等式等价为2－x2＋2x＞2－x－4，又函数y＝2x为增函数，∴－x2＋2x＞－x－4，即x2－3x－4＜0，∴－1＜x＜4.]9．若直线y1＝2a与函数y2＝

13、ax－1

14、(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．　[(数形结合法)当0＜a＜1时，作出函数y2＝

15、ax－1

16、的图象，由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜；同理，当a＞1时，解得0＜a＜，与a＞1矛盾．综上，a的取值范围是.]三、解答题10．已

17、知关于x的函数f(x)＝2x＋(a－a2)·4x，其中a∈R.(1)当a＝2时，求满足f(x)≥0的实数x的取值范围；(2)若当x∈(－∞，1]时，函数f(x)的图象总在直线y＝－1的上方，求a的整数值．[解]　(1)当a＝2时，f(x)＝2x－2·4x≥0，即2x≥22x＋1，x≥2x＋1，x≤－1.故实数x的取值范围是(－∞，－1]．(2)f(x)＞－1在x∈(－∞，1]上恒成立，即a－a2＞－在x∈(－∞，1]上恒成立．因为函数x和x在x∈(－∞，1]上均为单调递减函数，所以－在(－∞，1]上为单调递增函数，最大值为－＝－.因此a－a2＞－，解得－＜a＜

18、.故实数a的整数值是0,1.11.函数y＝F(x)的图象如图所示，该图象由指数函数f(x)＝ax与幂函数g(x)＝xb“拼接”而成．(1)求F(x)的解析式；(2)比较ab与ba的大小；(3)若(m＋4)－b＜(3－2m)－b，求m的取值范围．[解]　(1)依题意得解得所以F(x)＝(2)因为ab＝＝2，ba＝，指数函数y＝x在R上单调递减，所以2＜，即ab＜ba.(3)由(m＋4)＜(3－2m)，得解得－＜m＜，所以m的取值范围是.1．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实

19、现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术