2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训13指数与指数函数理含解析新人教版.doc

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1、课后限时集训(十三)　指数与指数函数建议用时：40分钟一、选择题1．设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是(　　)2．已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)A．(1,6)B．(1,5)C．(0,5)D．(5,0)A　[由于函数y＝ax的图象过定点(0,1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P(1,6)．]3．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜aC　[y＝0

2、.6x在R上是减函数，又0.6＜1.5，∴0.60.6＞0.61.5.又y＝x0.6为R上的增函数，∴1.50.6＞0.60.6，∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5，即c＞a＞b.]4．函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　)A　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　　DD　[函数的定义域为{x

3、x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数y＝ax，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数y＝－ax的图象与指数函数y＝ax(0＜a＜1)的图象关于x轴对称，所以函数递增，所以应选D．]5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(

4、a)＝3，则f(2a)等于(　　)A．9B．6C．7D．8C　[由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，∴22a＋2－2a＋2＝9，∴22a＋2－2a＝7，即f(2a)＝22a＋2－2a＝7，故选C．]6．函数f(x)＝的单调递减区间为(　　)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)B　[令t＝x2－2x，由y＝为减函数知f(x)＝的单调递减区间为t＝x2－2x的单调递增区间．又t＝x2－2x＝(x－1)2－1，则函数t的单调递增区间为(1，＋∞)，即f(x)的单调递减区间为(1，＋∞)，故选B．]二、填空题7．若函数f(x)

5、＝a

6、2x－4

7、(a＞0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．[2，＋∞)　[由f(1)＝得a2＝，所以a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝

8、2x－4

9、在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．]8．不等式2＞的解集为________．(－1,4)　[原不等式等价为2＞2－x－4，又函数y＝2x为增函数，∴－x2＋2x＞－x－4，即x2－3x－4＜0，∴－1＜x＜4.]9．若直线y1＝2a与函数y2＝

10、ax－1

11、(a＞0且a≠1)的图

12、象有两个公共点，则a的取值范围是________．　[(数形结合法)当0＜a＜1时，作出函数y2＝

13、ax－1

14、的图象，由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜；同理，当a＞1时，解得0＜a＜，与a＞1矛盾．综上，a的取值范围是.]三、解答题10．已知关于x的函数f(x)＝2x＋(a－a2)·4x，其中a∈R.(1)当a＝2时，求满足f(x)≥0的实数x的取值范围；(2)若当x∈(－∞，1]时，函数f(x)的图象总在直线y＝－1的上方，求a的整数值．[解]　(1)当a＝2时，f(x)＝2x－2·4x≥0，即2x≥22x＋1，x≥2x＋1，x≤－1.故实数

15、x的取值范围是(－∞，－1]．(2)f(x)＞－1在x∈(－∞，1]上恒成立，即a－a2＞－在x∈(－∞，1]上恒成立．因为函数和在x∈(－∞，1]上均为单调递减函数，所以－在(－∞，1]上为单调递增函数，最大值为－＝－.因此a－a2＞－，解得－＜a＜.故实数a的整数值是0,1.11.函数y＝F(x)的图象如图所示，该图象由指数函数f(x)＝ax与幂函数g(x)＝xb“拼接”而成．(1)求F(x)的解析式；(2)比较ab与ba的大小；(3)若(m＋4)－b＜(3－2m)－b，求m的取值范围．1．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测

16、器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：＋＝(R＋r).设α＝，由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为(　　)A．RB．RC．RD．RD　[由＋＝(R＋r)，得＋＝M1.因为α＝，所以＋＝(

17、1＋α)M1，得＝.由≈3α3，得3α3≈，即3≈，所以r≈·R，故选D．]2．已知函数f(x)＝ex－，其中e是自然对数的底数，则关于