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《备战2021届高考数学冲破压轴题讲与练13圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题13圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题【压轴综述】纵观近几年的高考试题，高考对圆锥曲线的考查，一般设置一大一小两道题目，主要考查以下几个方面：一是考查椭圆、双曲线、抛物线的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决椭圆、三角形等相关问题；二是考查圆锥曲线的标准方程，结合基本量之间的关系，利用待定系数法求解；三是考查圆锥曲线的几何性质，小题较多地考查椭圆、双曲线的几何性质；四是考查直线与椭圆、抛物线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题、不等式、范围、最值、定值、定点、定直线、存在性和探
2、索性问题等.本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，重点说明求解定点、定值、定直线问题.一、定点问题1.求解(或证明)直线和曲线过定点的基本思路是：把直线或曲线方程中的变量x，y视作常数，把方程一边化为零，既然是过定点，那么这个方程就是对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点．2.常用方法：一是引进参数法，引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点；二是特殊到一般法，根据动点或动线的特殊情况探索出
3、定点，再证明该定点与变量无关.二、定值问题1.解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值．常见定值问题的处理方法：（1）确定一个（或两个）变量为核心变量，其余量均利用条件用核心变量进行表示（2）将所求表达式用核心变量进行表示（有的甚至就是核心变量），然后进行化简，看能否得到一个常数.2.定值问题的处理技巧：（1）对于较为复杂的问题，可先采用特殊位置（例如斜率不存在的直线等）求出定值，进而给后面一般情况的处理提
4、供一个方向.（2）在运算过程中，尽量减少所求表达式中变量的个数，以便于向定值靠拢（3）巧妙利用变量间的关系，例如点的坐标符合曲线方程等，尽量做到整体代入，简化运算三、定直线问题定直线问题是证明动点在定直线上，其实质是求动点的轨迹方程，所以所用的方法即为求轨迹方程的方法，如定义法、消参法、交轨法等．【压轴典例】1．（2021·上海高三专题练习）若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM､BM与两坐标轴均不平行，kAM､kBM分别表示直线AM､BM的斜率，则kAM·kBM=（）A．B．C．D．【答案】B【详解】设，，，，则，，则,
5、，在椭圆上，，，两式相减得，即，所以，所以，即.2．（2020·江苏镇江市·高三期中）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”，设直线交抛物线于，两点，若，恰好是的“勾”“股”（为坐标原点），则此直线恒过定点（）A．B．C．D．【答案】D【详解】设直线的方程为，，，由得，由根与系数的关系可得：，，若，恰好是的“勾”“股”（为坐标原点），可得，所以，即，所以，，所以，即，解得或（舍）所以直线的方程为，恒过点，3．
6、（2020·全国高三专题练习）已知为坐标原点，过点作两条直线分别与抛物线：相切于点、，的中点为，则下列结论错误的是（）A．直线过定点；B．的斜率不存在；C．轴上存在一点，使得直线与直线关于轴对称；D．、两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值.【答案】A【详解】设，，∵，∴，∴过点的切线方程为，即，∴，同理过点的切线方程为，将分别代入上式，得，，∴直线的方程为，∴直线过定点，故A选项错误，符合题意；联立方程得：，，则，，∴点的横坐标为，∴轴，故B选项正确，不符合题意；设，由题意得，，设直线、的斜率分别为、，则，当时，，即直线与直线关于轴对称，
7、C选项正确，不符合题意；∵点到准线的距离为，点到准线的距离为，∴，D选项正确，不符合题意.4.(2020·全国卷Ⅰ高考文科·T21)已知A,B分别为椭圆E:+y2=1(a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点,·=8,P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程;(2)证明:直线CD过定点.【解析】(1)依据题意作图如图所示:由题设得A(-a,0),B(a,0),G(0,1).则=(a,1),=(a,-1).由·=8得a2-1=8,即a=3.所以E的方程为+y2=1.(2)设P,则直线AP的方程为:
8、y=,即:y=,联立直线AP的方程与椭圆方程可得:整理得:x2+6x+9-81=0,解得:x=-3或x=,将x=代入直线y=可得:y=,所以点C的坐标为.同理可得:点D的坐标为,所以直线CD的
