第十八章平行四边形复习课.ppt

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1、第十八章平行四边形复习课本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．创设情境　回顾知识一个角是直角一组邻边相等平行四边形矩形菱形一组邻边相等一个角是直角正方形本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．创设情境　回顾知识矩形菱形正方形平行四边形整理知识　优化知识结构你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？三个角是直角四条边都相等一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线互相垂直两组对边

2、分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分四边形平行四边形矩形菱形正方形正方形一组邻边相等对角线互相垂直对角线相等一个角是直角一组邻边相等一个角是直角本章知识结构图知识概要（平行四边形）性质判定边①对边分别平行两组②两组对边分别相等①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角①对角相等，②邻角互补。有两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线两条对角线相互平分两条对角线相互平分的四边形是平行四边形知识概要性质判定边①两组

3、对边分别平行②两组对边分别相等有一个角是直角的平行四边形是矩形角矩形的四个角都是直角有三个角是直角的四边形是矩形对角线矩形的两条对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形(矩形)知识概要性质判定边菱形的四条边都相等.①一组邻边相等的平行四边形是菱形.②四条边都相等的四边形是菱形.角①对角相等.②邻角互补.对角线菱形的两条对角线互相垂直；并且每条对角线平分一组对角.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(菱形)性质判定边正方形的四

4、条边都相等.有一组邻边相等的矩形是正方形.角正方形的四个角都是直角有一个角是直角的菱形是正方形.对角线正方形的两条对角线相等.并且互相垂直平分.每条对角线平分一组对角.①对角线相等的菱形是正方形.②对角线互相垂直的矩形是正方形.(正方形)知识概要题型分析1.平行四边形的判定、性质及其应用例题1.如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF，CF，DE分别为∠DAB,∠ABC,∠BCD，∠CDA的平分线，试猜想（1）EF与AB的位置关系；（2）EF与AB和AD的数量关系，并说明你的结论.FCEDBA∴EF∥AB（1）EF∥AB，理由

5、：延长DE交AB于G，延长BF交CD于H，∵DE是∠CDA的平分线，BF是∠ABC的平分线，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，∴∠ABF=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠CDE=∠AGD，∴∠AGD=∠ABH，∴DG∥BH，∴AE⊥DG，∴E是DG的中点，同理F是BH的中点，∵AE、DE分别为∠DAB、∠CDA的平分线，∠CDA+∠DAB=180°，FCEDBAGH∴∠ABF=∠ABC，∠CDG=∠ADC，∴四边形BHDG是平行四边形∴DG=HB,DG∥BH∵∠CDE=∠AGD，∠CDE=∠ADG∴∠AGD=∠A

6、GD，∴AD=AG∴EG=BF,EG∥BF∴四边形BFEG是平行四边形FCEDBAGH（2）EF=AB-AD，由（1）可知EF=GB，AG=AD∵GB=AB-AG∴EF=AB-ADC2.矩形的判定、性质及其应用例题1.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）(A)4(B)6(C)8(D)10例题2.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，

7、垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．FCEDBAOFCEDBAP

8、Q图1图2备用图FCEDBAPQ解：（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴