探索让数学课堂充满激情与智慧.doc

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1、探索让数学课堂充满激情与智慧《数学课程标准》提出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。课堂是教学主阵地，培养学生的创造力和探索能力，还得从课堂入手，放手让学生去探索、去发现，对学生潜能发展和数学思维能力的发展都起着重要的推进作用。因此，教师的任务主要在于指导学生探索获得知识、技能的途径和方法，领悟数学思想方法和精神，对于培养学生学会探索、学会学习是至关重要的。布鲁纳指出：“探索是数学教学的生命线”。如何在数学课堂中引导学生开展探索活动？笔者就如下方面进行了探究。1．探

2、索问题的条件或结论，彰显学生智慧的个性条件或结论开放的问题给学生留有足够的探索空间，为学生创造了探索的机会和提供了探索题材，并能激发学生的探索欲望。学生从多角度、多层次开展探索活动，表现出不同层次的思维水平，通过互动交流促使思维空间得以拓展，有利于培养学生的探索精神和激发学生的潜能，彰显个性思维，迸发智慧的火花。例1如图(1)，⊙O的直径AB的延长线交切线TP于P，TH⊥AB于H，若TP=a，请你添上一个条件后，可以求出OH．我提示：要求OH，关键是探究OH、PT、PH、OP、TH这些线段的关。经此点拨，学生依据已知条件，联想基本

3、图形，通过添加辅助线，从而容易得到OH、PT、PH、OP、OT、TH这些线段的关系，进而发现只要线段(PH、OP、TH、半径或直径)中的任何一条线段已知，就可求出OH。此时学生的学习情绪高涨，充分感受到探索知识的无穷乐趣和成功的喜悦之情。我趁机提出：除添加以上条件外，还可以添加其它条件吗？这进一步激发了学生探索的激情．有的学生从角(∠P、∠PTH)入手添加条件，有的学生从线段(PA、PB)入手添加条件，有的学生从线段关系入手添加条件，如：PA=4PB、TH∶PH=1∶3、PH=3OH等。学生探究的角度越来越多，显然，这样的课堂是卓

4、有成效的。5学海无涯这里，问题结论明确而条件不给出或条件不完备，问题所要具备的条件需要学生探索才能获得。应点拨学生从所给结论、条件出发，逆向推理，逐步探索，获取最佳条件，常用方法是“执果索因”。例2如图(2)，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于E，CB切⊙O于B.由这些条件，你能推出哪些正确的结论？我提示：要仔细观察图形的特点，想一想，如何添加辅助线？从哪些方面获取结论？经此点拨，学生从判断三角形的形状及其三边的特殊关系、两角关系、两条线段关系、直线与圆的位置关系及线段之间的数量关系等方面探究获得结论，学生通过多层

5、次、多方位的探索，活化了自己的思维。问题给出条件而结论不给出或结论不确定，需要学生探索才能得到结论。常规策略是“综合法”。要点拨学生从问题条件出发，依据已知事实和数学知识，合理推断，大胆猜想，探索相应结论，并验证猜想的结论，从而获得正确结论。2．探索解题中的错因，点燃学生智慧的火花英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”是的，我们不仅要宽容错误，更要挖掘利用好学生的错误资源，学生有了错误，要给足学生思考的时间和空间，让学生自己去发现错误，探究错因，纠正错误。从认知冲突中产生思维碰撞，点燃智慧的火花，

6、迈入知识的殿堂。例4若（X+1）X²+3X+2=1,则X的值为（）。A、0B、-2C、-1或-2D、0或-2解答时，多数学生的解答是：由题意得：X2+3X+2=0,且X+1≠0,解得X=-2，故选B。此时，我提醒学生再仔细想想。过一会儿，终于有学生提出答案为D。很多学生半信半疑地把X=0代入原式验证，结果发现等式也成立。对此，大家感到迷惑不解，表明上述解法有错，“到底错在哪里？”至此，学生产生了迫切的求知心和想弄清错因的强烈愿望。我再次提醒学生不要只注意“底”的条件（底数不能为零）而忽略其它情况，让学生在探索、交流中去发现错误，分

7、析原因，真正弄懂错误的根源——没有全面地分析等式成立的所有可能性：①a0=1(a≠0),②1n=1(n∈N),③(-1)2n=1(n∈N)，通过引导学生类比发现：当等式成立属于情况①时，解答如上，得X=-2；当等式成立属于②时，有X+1=1，即X=0；当等式成立属于情况③时，有X+1=-1，即X=-2，此时，X2+3X+2=0，则等式为(-1)0=1，综合以上情况得X=0或X=-2。5学海无涯教学中巧设富有内涵置陷且有启发性的问题，能起投石激浪作用。通过示错——纠错——顿悟的过程，让学生更好地在错误中寻找疑点，在误中思，在思中悟，

8、让他们在自己常犯的错误和挫折的教训中变得“聪明起来”。3．探索数学公式定理，叩开学生的智慧之门建构主义认为：“学生数学学习是一个主动建构知识的过程，获得数学知识需要每个人再现类似的创造过程，数学学习是一种再发现、再创造的过程”。让学生探索定理、公式