圆锥的体积典型例题及答案.docx

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1、圆锥的体积答案典题探究例1．圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的，所以圆柱的体积比它等底等高的圆锥体积大．　×　．（判断对错）考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍．解答：解：因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大：（3﹣1）÷2=2倍．故答案为：×．点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系．　例2．如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它

2、们一定等底等高．　√　．（判断对错）考点：圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高．据此解答即可．解答：解：因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高．说法正确．故答案为：√．点评：本题要结合圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行判断．50例3．一个圆锥体的底面半径是3分米，高是6分米，它的体积是　56.52　立方分米．考点：圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：圆锥的体积公式：V=sh=πr

3、2h，已知底面半径是3分米，高是6分米．据此解答．解答：解：×3.14×32×6=×3.14×9×6=56.52（立方分米）答：它的体积是56.52立方分米．故答案为：56.52．点评：本题主要考查了学生对圆锥体积公式的掌握．例4．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差20立方厘米，那么圆柱的体积是　30立方厘米　．考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因此它们的体积差除以2就是圆锥的体积，用圆锥的体积乘3就是圆柱的体积．解答：解：20÷2=10（立方厘米）；10×3=30（

4、立方厘米）．答：圆柱的体积是30立方厘米．故答案为：30立方厘米．点评：本题考查的目的是使学生理解掌握：等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍．据出关系可以解决有关的实际问题．　50例5．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米．如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据v=sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后根据“s=v×3÷h”求出圆锥的高．解答：解：橡皮泥的体积：12

5、×5=60（cm3），圆锥的高：60×3÷5=36（cm2）；答：圆锥的底面积是36厘米2．点评：此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用．例6．把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），（单位：厘米）谁的体积大？大多少立方厘米？考点：圆锥的体积．专题：压轴题．分析：由图1可知，圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，由图2可知，圆锥的底面半径是6厘米，高是3厘米，利用公式解答即可．解答：解：（1）3.14×32×6÷3=3.14×9×6÷3=56.52（立方厘米）；（2）3.14×62×3÷350=3.14×36×3÷

6、3=113.04（立方厘米）；113.04﹣56.52=56.52（立方厘米）；答：图2的体积大，大56.52立方厘米．点评：此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（•长寿区）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍．则圆锥的体积（　　）圆柱的体积．　A．小于B．等于C．大于D．无选项考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：根据题干，设圆柱和圆锥的底面积相等是S，设圆柱的高是h，则圆锥的高是3h，由此利用圆柱和圆锥的体积公式求出它们的体积即可解答．解答：解：设圆柱和

7、圆锥的底面积相等是S，设圆柱的高是h，则圆锥的高是3h，圆柱的体积是：Sh，圆锥的体积是：S×3h=Sh，所以圆柱的体积与圆锥的体积相等．故选：B．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．　2．（•北京模拟）如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来体积的（　　）　A．2倍B．一半C．不变考点：圆锥的体积．50分析：根据圆锥的体积公式，v=sh÷3，圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，因为圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍，高缩小为原来的一半，由此得解．解答：解：圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，又

8、知高缩小为原来的一半，由此得此它的体积就扩大2倍．故