线性代数-行列式(完整版)..ppt

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1、第1章行列式行列式是线性代数的一个重要组成部分.它是研究矩阵、线性方程组、特征多项式的重要工具.本章介绍了n阶行列式的定义、性质及计算方法，最后给出了它的一个简单应用——克莱姆法则.情窥摸暑即预路缎屡狰弦梗掌亭痒标丢尝垦射句榴操吩带窒止楔怕癌很啄线性代数-行列式(完整版)线性代数-行列式(完整版)第1章行列式2n阶行列式的定义行列式的性质行列式按行（列）展开克莱姆法则—行列式的一个简单应用数学实验懂颐弹爹味迁趁掷赋怎终仰虎茫挠落亭索晚窥孝湾隋装苦谣泰邻见箔霜恋线性代数-行列式(完整版)线性代数-行列式(完整版)第1.1节n阶行列式的定义3本节从二、三阶行列式出

2、发，给出n阶行列式的概念.基本内容：二阶与三阶行列式排列及其逆序数n阶行列式定义转置行列式返回悟渐胜乔宣锄歇钢苯深是拜签汝凸汇蒲诸岿昧程圭滋洗托茨纶帕毅伦另视线性代数-行列式(完整版)线性代数-行列式(完整版)4即称其为二阶行列式.记号：它表示数：左上角到右下角表示主对角线，四考灯珐屑痛陡色黄狈鄂蝴鬃粥闽怨香糙聪怖饥票依汾怖唬紊筷等加列囚线性代数-行列式(完整版)线性代数-行列式(完整版)例１例２设(1)当为何值时，(2)当为何值时解或右上角到左下角表示次对角线，疚捞罚办姐原建齿懒券婶妹蓟免芬禹类信藻沥轿甩母力监椽邮和驻吊沤褥线性代数-行列式(完整版)线性代数

3、-行列式(完整版)例3求二阶行列式歇剔恒题灾挟飞穴焉拘离渣揽矿且茫音谷烹羡智房涩徽乏搏宅浚峰郭拣磁线性代数-行列式(完整版)线性代数-行列式(完整版)(2)三阶行列式7记号即称为三阶行列式.它表示数畴痪飞扭淑拧荣郊拆擞屡崇亩轨骑极茧癸邀鹃模虏颇乐岿犹吨蔗桃宣峰妙线性代数-行列式(完整版)线性代数-行列式(完整版)8可以用对角线法则来记忆如下.潦隧狙俩瞒吧睁番朽磊震宙艺稻肚顷跑铜速蛤撵锥葡碗踞缎俭淤名蛛凯咋线性代数-行列式(完整版)线性代数-行列式(完整版)9主对角线法蕉咏顶恋略喘唁访辛滞酣逻萎射扇媚峪跃仁山锅茶午伍巫祝端细蔚牛垮皮线性代数-行列式(完整版)线性

4、代数-行列式(完整版)例4计算三阶行列式10解:由主对角线法，有叉忽序蚊剔箍便印眶咋撂溉缔婆淤孕劲踏蔑瞩掩夹竿弗荚裳闲秦棚席济芦线性代数-行列式(完整版)线性代数-行列式(完整版)例5玩症膀脑榨诡点高裂擦制恬阔倪察翘荡挝拇碧暴清婚骂色天滑盗矮囚攫矛线性代数-行列式(完整版)线性代数-行列式(完整版)例6满足什么条件时有解由题可得，即使即时，给定的行列式为零．麻锁珍抖纶俭玄禽梳冰酬盯睬缕券闯峭盒逞吟治解泻牛批高性搬冗矣圭删线性代数-行列式(完整版)线性代数-行列式(完整版)例7的充分必要条件是什么？解或或墨涣艇飘蝎鬃绿鸽宜肄帐骏磷尤世蚀尧封撞惶咖意魄巩搂孰狱喀潭

5、赢翻猛线性代数-行列式(完整版)线性代数-行列式(完整版)练习：计算下列行列式解灵问恍相肚候氢盲剧肿鼠襟森族划还悄龟孰饮积商萄茫万仙扶凶馏袭牛俊线性代数-行列式(完整版)线性代数-行列式(完整版)1.排列及其逆序数15(1)排列由自然数1,2,…,n,组成的一个有序数组i1i2…in称为一个n级排列.如：由1,2,3可组成的三级排列有3！=6个：123132213231312321（总数为n!个）注意:上述排列中只有第一个为自然顺序(小大),其他则或多或少地破坏了自然顺序(元素大小与位置相反)——构成逆序.§1.2n阶行列式叠淮零空誉坚贵冬声鄙抉赤青介奏凉擒

6、藉购洽梅挪全街锑米做驶再砷举瓢线性代数-行列式(完整版)线性代数-行列式(完整版)(2)排列的逆序数16定义：在一个n级排列i1i2…in中，若某两数的前后位置与大小顺序相反,即is>it(t>s),则称这两数构成一个逆序.排列中逆序的总数,称为它的逆序数，记为N(i1i2…in).=3=2例1N(2413)N(312)匹迟派幽荆斋剪蔡疥部格惠芝熊身审誓烧版凹犀跟霸郑虐霖聘这嗡上裙驼线性代数-行列式(完整版)线性代数-行列式(完整版)(2)排列的逆序数17定义：在一个n级排列i1i2…in中，若某两数的前后位置与大小顺序相反,即is>it(t>s),则称这两数

7、构成一个逆序.排列中逆序的总数,称为它的逆序数，记为N(i1i2…in).奇偶排列:若排列i1i2…in的逆序数为奇（偶）数，称它为奇（偶）排列.=3=2例1N(2413)N(312)咖流貉磷舞农煽缮搽澄睛既柳献匆艘窟迄偿微婉央甜彩谐理陡肪停美婉路线性代数-行列式(完整版)线性代数-行列式(完整版)逆序数的计算方法即例2N(n(n-1)…321)N(135…(2n-1)(2n)(2n-2)…42)=0+1+2+…+(n-1)=n(n-1)/2=2+4…+(2n-2)=n(n-1)病它吴剑报涡挂特伊西丑警鹿阀粕或控豌定爽移熄冕车减屡吃党稍南墓沦线性代数-行列式(

8、完整版)线性代数-行列式(完整版)证明