北京市第十四中学2021届高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

《北京市第十四中学2021届高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京十四中2020-2021学年度高三第一学期期中检测数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，共21道小题，满分150分.考试时间120分钟.2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.答题不得使用任何涂改工具.一、选择题（本题共40分，每小题4分，每个题目只有一个选项正确）1.已知全集是实数集，右边的韦恩图表示集合与的关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（）A.B.C.D.【答案

2、】D【解析】阴影部分表示的集合为，由题，所以，故选择D.2.已知向量，若，则实数λ=（）A.-3B.C.1D.3【答案】A【解析】【详解】向量，则，若，则有，所以.-19-故选：A.3.函数的一段图象如图所示，则（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的图象，求得函数的最小正周期，结合三角函数周期的公式，即可求解.【详解】由题意，函数的一段图象，可得，所以，又由，解得.故选：B.4.已知函数，，的图像都经过点，则的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】函数f（x）=logax，g（x）

3、=bx，的图象都经过点，可得=2，=2，解得a，b即可得出．【详解】函数f（x）=logax，g（x）=bx，的图象都经过点，-19-∴=2，=2，解得a=，b=16．则ab=8．故选D．【点睛】本题考查了函数的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对每一个选项中的函数，先求定义域，若定义域关于原点对称，再观察是否满足，再根据初等函数的单调性判断在上是否单调递增，可得出选项.【详解】A项，对于函数，

4、定义域为，关于原点对称，，所以函数是奇函数，故A项错误；B项，对于函数，定义域为，定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故B项错误；C项，对于函数，定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，当时，，利用指数函数知，函数在区间上为增函数，故C正确；D项，对于函数，定义域为，定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，故D项错误；故选：C.6.已知数列的前项和为，且，，则取最小值时，-19-的值是（　　）．A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：求出等差数列通项公式，，利用，从而可得当时，取最小值

5、.详解：在数列中，由，得，∴数列是公差为的等差数列．又，∴数列是公差为的递增等差数列．由，解得．∵，∴数列中从第五项开始为正值．∴当时，取最小值．故选．点睛：求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.B.C.D.【答案】C-19-【解析】【分析】由三视图知该几何体是一条侧棱与底面垂直的四棱锥,由三视图求出几何元素的长度､判断

6、出位置关系,由直观图求出该四棱锥最长棱【详解】根据三视图可知几何体是一个四棱锥,底面是一个直角梯形,AD⊥AB､AD//BC,AD=AB=2､BC=1,PA⊥底面ABCD,且PA=2,∴该四棱锥最长的棱长为,故答案为:3.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对

7、几何体直观图的影响.8.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.-19-【详解】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式

8、，属于简单题目.9.已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由数列单调递增，化简得到，再由的单调性求得a的范围，然后再由充分条件，必要条件的定义判断.【详解】若数列单调递增则，化简得，-19-令在上递增，所以，所以“”是“数列单调递增”的充分不必要条件，故选：A10.《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多达芬