北京市丰台区2021届高三上学期期中考试练习数学试题 Word版含解析.doc

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1、丰台区2020—2021学年度高三第一学期期中练习数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解不等式确定集合，然后由交集定义计算．【详解】，所以．故选：A．【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键．2.若，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限.故选：B.【

2、点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题.化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.3.已知命题：，，则为（）-17-A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果.【详解】因为命题：，，所以命题：，，故选：A.4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义及指数函数、对数函数的图像性质判断即可.【详解】因为为奇函数，函数和函数不具有奇偶性，故排除A，C，D，又为偶函数且在上递增，故B符合条件.故选：B.

3、【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、单调性的判断，属于基础题.掌握幂指对函数的基本性质是关键.-17-5.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的性质，指对数先和0，1比较大小，再比较的大小.【详解】由函数单调性可知，，，，所以.故选：C6.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据任意角三角函数的概念可得出，然后利用诱导公式求解.【详解】因为角以为始边，且终边与单位圆交于点，所以，则.故选：A.【点睛】当以为始边，已知角终边上一点的坐标为时，则，

4、.-17-7.已知定义在上的奇函数在单调递增．若，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，解不等式即可求解.【详解】在上的奇函数且单调递增．可得在上为增函数，因为，可得，由，即，所以，解得，所以不等式的解集为.故选：D8.已知函数和直线，那么“”是“直线与曲线相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线与曲线相切，求出，利用充分条件与必要条件的定义即可判断出结论．【详解】设函数和直线的切点坐标为，则，可得，-17-所以时，直线与曲线相

5、切；直线与曲线相切不能推出．因此“”是“直线与曲线相切”的充分不必要条件．故选：．【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.9.先将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到函数的图象，若方程有实根，则的值可以为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据三角函数图象的变换得出的解析式

6、，然后根据三角函数的图象性质分析的条件并求解的值.【详解】由题意可知，则函数的最大值为，最小值为，又的最大值为，所以当有实根时，的最大值点与的最小值点重合，故应平移个单位，所以，得，故只有C选项符合.故选：C.【点睛】本题考查根据三角函数图象的平移变换、考查根据函数图象有交点求参数的取值范围，难度一般.解答的关键在于：-17-（1）得出函数的解析式；（2）分析出时，的最大值点与的最小值点重合.10.已知函数若的图象上存在两个点关于原点对称，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得在上有解，求出在上的值域即可求解

7、.【详解】设，则，的图象上存在两个点关于原点对称，则在上有解，即在上有解，由在上的值域为，则实数的取值范围是.故选：D二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11.已知函数，若，则________．【答案】【解析】【分析】由，利用对数的运算求解即可.【详解】，，得，解得-17-故答案为：.12.函数的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】函数变形为，再利用基本不等式求最小值.【详解】，，，当时，等号成立.所以函数的最小值为.故答案为：13.△的内角的对边分别为．已知，那么边的长为_____．【答案】【解析】【分析】由余弦定理运算即可得解

8、.【详解】因为，所以由余弦定理得，解得（负值舍去）.故答案为：.14.已知表示这个数中最大的数．能够说明“对任意,都有”是假命题的一组整