北京市第四中2020-2021学年高二上学期数学期中考试试题 Word版含解析.doc

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1、北京四中高二年级期中测试卷数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知向量，则下列向量与垂直的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】计算数量积，数量积为0，即垂直．【详解】，，，，只有B满足垂直．故选：B．2.若直线与直线平行，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.【详解】由于直线与直线平行，则，解得.故选：D.3.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A.若则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】B【解析】-28-试题分析：线面垂直，则有该直线

2、和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．4.在三棱锥中，若，，那么必有（）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面【答案】A【解析】【分析】由已知条件推导出平面，结合面面垂直的判定定理可判断A选项的正误；利用面面垂直的性质定理可判断BCD选项的正误.【详解】，，且，平面.对于A选项，平面，所以，平面平面，A选项正确；对于B选项，若平面平面，过点在平面内作，如下图所示：由于平面平面，平面平面，，平面，-28-平面，又平面，过点作平面的直线有且只有一条，假设不成立，B选项错误；对于C选项，若平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，则，而与是否

3、垂直未知，C选项错误；对于D选项，过点在平面内作，垂足为点，若平面平面，平面平面，，平面，所以，平面，平面，，，，平面，平面，，但与是否垂直未知，D选项错误.故选：A.【点睛】方法点睛：证明面面垂直常用的方法：（1）面面垂直的定义；（2）面面垂直的判定定理.在证明面面垂直时，一般假设面面垂直成立，然后利用面面垂直转化为线面垂直，即为所证的线面垂直，组织论据证明即可.5.圆与直线相交于、两点，则线段的垂直平分线的方程是（）A.B.C.D.-28-【答案】C【解析】【分析】由题意可知，线段的垂直平分线经过圆心且与直线垂直，根据两直线垂直求出线段的垂直平分线所在直线的斜率，

4、然后利用点斜式可求得所求直线的方程.【详解】圆的圆心坐标为，由圆的几何性质可知，线段的垂直平分线经过圆心且与直线垂直，直线的斜率为，则所求直线的斜率为，因此，线段的垂直平分线的方程是，即.故选：C.6.若、、三点共线，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件得出，结合斜率公式可求得实数的值.【详解】由于、、三点共线，则，即，解得.故选：D.7.下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平

5、行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】-28-若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.8.如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（）A.B.C.D.【答案】BC

6、【解析】【分析】根据线面平行判定定理判断．【详解】A中如下图，由中位线定理，而，从而，平面，有线面平行；-28-B中，如下图，，在平面上，与显然相交，因此与平面相交，不平行．C中，如下图，是所在棱中点，则，即平面，而在底面上，直线与直线相交，与平面相交，不平行．D中，如下图，由中位线定理，而，从而，平面，有线面平行；故选：BC．【点睛】关键点点睛：本题考查线面平行的判断，关键是找到线线平行．正方体中平行线很多，易于寻找，在说明线面相交时，注意线线相交一定要在一个平面内的两条直线才能确定是否相交．9.直线与的交点在第四象限，则的取值范围为（）-28-A.B.C.D.【答

7、案】C【解析】【分析】联立方程可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于零，纵坐标小于零，解不等式组即可.【详解】解：直线与的交点在第四象限，，联立方程：，解得，即，解得：.故选：C.10.如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在（）A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC的内部【答案】A【解析】【分析】由线面垂直判定有AC⊥平面ABC1，再由面面垂直的判定有平面ABC1⊥平面ABC，即可知点-28-C1在平面ABC上的射影H的位置.【详解】连接AC1，∵AC⊥AB，AC⊥