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《2021届高考数学统考二轮复习增分强化练四平面向量复数理含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、增分强化练(四)一、选择题1．(2019·贵阳模拟)已知i是虚数单位，则＝( )A．2－i B．2＋iC．－2＋iD．－2－i解析：由复数的运算法则有＝＝＝2＋i.故选B.答案：B2．(2019·济宁模拟)复数z＝的共轭复数是( )A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：∵z＝＝＝－1＋i，∴＝－1－i，故选D.答案：D3．(2019·淮南模拟)设i是虚数单位，若复数z满足z·i＝4－9i，则其共轭复数＝( )A．－9－4iB．－9＋4iC．9－4iD．9＋4i解析：z＝＝－9－4i，故＝－9＋4i，故选B
2、.答案：B4．若复数(a∈R)为纯虚数，则
3、3－ai
4、＝( )A.B．13C．10D.解析：由复数的运算法则有＝＝＋i，复数(a∈R)为纯虚数，则，即a＝－2，
5、3－ai
6、＝＝.故选A.答案：A5．(2019·晋城模拟)已知向量a，b满足2a＋b＝(1,2m)，b＝(1，m)，且a在b方向上的投影是，则实数m＝( )A．±2B．2C．±D.解析：因为向量a，b满足2a＋b＝(1,2m)，b＝(1，m)，所以a＝，a·b＝，
7、b
8、(
9、a
10、cosθ)＝·＝a·b＝，所以5m4－16m2－16＝0，即(5m2＋4)(m2－4)＝0，解
11、得m＝±2，故选A.答案：A6．(2019·湛江模拟)若复数z满足2z－＝3＋12i，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则2a＋2bi－(a－bi)＝3＋12i，即a＋3bi＝3＋12i，故，解得a＝3，b＝4，z＝3＋4i，则复数z在复平面内对应的点在第一象限，故选A.答案：A7．(2019·咸阳模拟)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(4,2)，若向量2a＋b与向量b共线，则x＝( )A.B.C.D.解析：由a
12、＝(1，x)，b＝(4,2)，得2a＋b＝(6,2x＋2)，因为(2a＋b)∥b，所以6×2－(2x＋2)×4＝0，解得x＝，故选B.答案：B8．(2019·安阳模拟)如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝4，CD＝8.若＝－7，3＝，则·＝( )A．11B．10C．－10D．－11解析：以A为坐标原点，建立直角坐标系如图：则A(0,0)，B(4,0)，E(1,4)，F(5,1)，所以＝(5,1)，＝(－3,4)，则·＝－15＋4＝－11.故选D.答案：D9．(2019·芜湖模拟)设复数z满足＝i，则
13、下列说法正确的是( )A．z为纯虚数B．z的虚部为－iC．在复平面内，z对应的点位于第二象限D．
14、z
15、＝解析：∵z＋1＝zi，设z＝a＋bi(a、b∈R)，则(a＋1)＋bi＝－b＋ai，∴，解得，∴z＝－－i.∴
16、z
17、＝，复数z的虚部为－，复数z在复平面内所对应的点的坐标为(－，－)，在第三象限．∴正确的是D.故选D.答案：D10．(2019·滨州模拟)在△ABC中，G为△ABC的重心，M为AC上一点，且满足＝3，则( )A.＝＋B.＝－－C.＝－＋D.＝－解析：由题意，画出几何图形如图所示：根据向量加法运算可得＝＋，因为G为
18、△ABC的重心，M满足＝3，所以＝×(＋)＝(＋)，＝，所以＝－＋＝－－.故选B.答案：B11．(2019·呼和浩特模拟)瑞士著名数学家欧拉发现公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x＝π时，eiπ＋1＝0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，ei表示的复数在复平面中位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由题意，根据公式eix＝cosx＋is
19、inx(i为虚数单位)，令x＝1，则ei＝cos1＋isin1，又由sin1>0，cos1>0，所以复数ei＝cos1＋isin1表示的点位于第一象限，故选A.答案：A12．(2019·葫芦岛模拟)若向量＝(1，－1)，
20、
21、＝
22、
23、，·＝－1，则向量与－的夹角为( )A.B.C.D.解析：根据条件，
24、
25、＝
26、
27、＝，∴·＝
28、
29、
30、
31、cos∠AOB＝2cos∠AOB＝－1；∴cos∠AOB＝－，∴∠AOB＝，如图，作△AOB，∠AOB＝，OA＝OB，则∠A＝，－＝，∴和夹角为，即向量与－夹角为.故选D.答案：D二、填空题13．(2019·泉
32、州质检)＝________.解析：根据复数的运算，可得＝＝＝＝i.答案：i14．(2019·烟台模拟)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，m)，若a⊥(a－b)，则实数m＝________.解析：a－b＝(－1,1－m)，由a⊥(a－b
