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时间:2021-03-14
《2020_2021学年高中数学第3章三角恒等变换章末测评含解析新人教A版必修420210126298.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末综合测评(三)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于( )A. B.C.D.1+C [∵cos75°=sin15°,∴原式=sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+sin30°=1+×=.]2.化简cos2-sin2得( )A.sin2αB.-sin2αC.cos2αD.-cos2αA [原式=cos2=c
2、os=sin2α.]3.若sinx·tanx<0,则等于( )A.cosxB.-cosxC.sinxD.-sinxB [因为sinx·tanx<0,所以x为第二、三象限角,所以cosx<0,所以==
3、cosx
4、=-cosx.]4.若tanα=2,则2cos2α+3sin2α-sin2α的值为( )A.B.-C.5D.-A [2cos2α+3sin2α-sin2α=2cos2α+6sinαcosα-3sin2α===.故选A.]5.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则tan2α的值为( )A.-
5、B.C.D.-A [tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]===-.]6.函数f(x)=sinx-cos的值域为( )A.[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.B [f(x)=sinx-=sinx-cosx+sinx==sin,∵x∈R,∴x-∈R,∴f(x)∈[-,].]7.在△ABC中,已知tan=sinC,则△ABC的形状为( )A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形C [在△ABC中,tan=sinC=sin(A+B)=2sincos,∴2cos2=1,∴cos(A+B
6、)=0,从而A+B=,即△ABC为直角三角形.]8.函数f(x)=(1-cos2x)cos2x,x∈R,设f(x)的最大值是A,最小正周期为T,则f(AT)的值等于( )A.B.C.1D.0B [原式=-cos4x,所以最大值是A=,T=,所以f(AT)=f=.]9.已知tanα和tan是方程ax2+bx+c=0的两根,则a,b,c的关系是( )A.b=a+cB.2b=a+cC.c=a+bD.c=abC [由根与系数的关系得:tanα+tan=-,tanαtan=,tan===1,得c=a+b.]10.已知向
7、量a=,b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin等于( )A.-B.-C.D.B [∵a⊥b,∴a·b=4sin+4cosα-=0,即2sinα+6cosα=,即sinα+cosα=,sin=sinαcos+cosαsin=-sinα-cosα=-(sinα+cosα)=-×=-.]11.若ω≠0,函数f(x)=图象的相邻两个对称中心之间的距离是,则ω的值是( )A.B.±2C.2D.±1D [f(x)===tan,由题意知函数f(x)的周期为×2=π,所以=π,所以ω=±1.]12.已知0<β<α<,点
8、P(1,4)为角α的终边上一点,且sinαsin+cosαcos=,则角β=( )A.B.C.D.D [∵P(1,4),∴
9、OP
10、=7,∴sinα=,cosα=.又sinαcosβ-cosαsinβ=,∴sin(α-β)=.∵0<β<α<,∴0<α-β<,∴cos(α-β)=,∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=×-×=.∵0<β<,∴β=.]二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知2tanα·sinα=3,-<α
11、<0,则cos的值是.0 [∵2tanα·sinα=3,∴2·sinα=3,∴2sin2α=3cosα,∴2(1-cos2α)=3cosα,即2cos2α+3cosα-2=0,解得cosα=或cosα=-2(舍).又α∈,∴α=-,∴cos=cos=0.]14.将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,得到函数y=f(x)sinx,则f(x)的表达式为.2cosx [∵y=cos2x,向右平移个单位,y=cos=cos=sin2x=f(x)·sinx,∴f(x)==2cosx,故答案为f(x)=2cosx.]15
12、.=.-4 [原式======-4.]16.关于函数f(x)=cos+cos,有下列说法:①y=f(x)的最大值为;②y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数;③y=f(x)在区间上单调递减;④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后,将与已知函数的图象重合.其中正确说法的序号是.(把你认为正确的说法的序号都填上)①②③ [∵f(x)=cos+cos=cos-sin=c
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