2020_2021高中数学第三章三角恒等变换章末质量检测课时作业含解析新人教A版必修4.doc

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1、高考章末质量检测(三)　三角恒等变换一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．cos24°cos36°－cos66°cos54°的值等于(　　)A．0　　B.C.D．－解析：cos24°cos36°－cos66°cos54°＝sin66°cos36°－cos66°sin36°＝sin(66°－36°)＝sin30°＝.答案：B2．化简cos2－sin2等于(　　)A．sin2θB．－sin2θC．cos2θD．－cos2θ解析：原式＝cos＝cos＝sin2θ.故选A.答案：A3．若tanα＝

2、3，则的值等于(　　)A．2B．3C．4D．6解析：＝＝2tanα＝6.答案：D4．已知cos＝－，则cosx＋cos等于(　　)A．－B．±C．－1D．±1解析：因为cos＝－，-9-/9高考所以cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.故选C.答案：C5．已知cosα＝－且α∈，则tan等于(　　)A．－B．－7C.D．7解析：因为cosα＝－，且α∈，所以sinα＝，所以tanα＝＝－，所以tan＝＝7.答案：D6．若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则＝(　　)A．5B．－1C．6D.解析：sin(α＋

3、β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝，两式作和得sinαcosβ＝，两式作差得cosαsinβ＝，则＝＝＝＝5.故选A.答案：A-9-/9高考7．函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x的最小正周期为(　　)A．2πB.C．πD．4π解析：由题得f(x)＝sin2x＋cos2x＝2＝2sin.所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.答案：C8．已知cosθ＝－(－180°<θ<－90°)，则cos＝(　　)A．－B.C．－D.解析：因为－180°<θ<－90°，所以－90°<<－45°.又cos

4、θ＝－，所以cos＝＝＝，故选B.答案：B9．(2cos20°－tan70°)cos10°＝(　　)A.B.C．1D.解析：(2cos20°－tan70°)cos10°＝cos10°＝·cos10°＝·cos10°＝·cos10°＝·cos10°-9-/9高考＝·cos10°＝×cos10°＝×＝.答案：A10．已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析：易知f(x)＝2cos

5、2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1＝cos2x＋，则f(x)的最小正周期为π，当x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4.答案：B11．在△ABC中，若2sincossinC＝cos2，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．非等腰三角形D．直角三角形解析：在△ABC中，由2sincossinC＝cos2⇒sinBsinC＝cos2⇒sinBsinC＝⇒2sinBsinC＝1－cos(B＋C)⇒2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC⇒cosB·cosC＋sinBsinC＝1⇒cos(

6、B－C)＝1⇒B－C＝0⇒B＝C，故选B.答案：B12．已知tan2α＝－2，且满足<α<，则的值是(　　)A.B．－C．－3＋2D．3－2解析：tan2α＝＝－2，整理可得tan2α－tanα－＝0，解得tanα＝－或tanα＝.因为<α<，所以tanα＝.-9-/9高考则＝＝＝＝＝＝2－3.故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为________．解析：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，①cos(α－β)

7、＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，②①＋②，得2cosαcosβ＝0.∴cosαcosβ＝0.答案：014．求值：tan10°＋4sin10°＝________.解析：原式＝＝＝＝＝＝＝＝1.答案：1-9-/9高考15．已知tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝________.解析：tan＝tan＝＝＝.答案：16．已知sin＝，则sin＋sin2＝________.解析：sin＋sin2＝sin＋cos2＝sin＋1－sin2＝＋1－＝.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)

8、已知α为第二象限的角，且sinα＝，求的值．解析：原