第一讲线段、角的计算与证明问题.docx

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1、第一讲线段、角的计算与证明问题(【前言】中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分差不多上基本上一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往确实是开始拉分的中，难题了。大伙研究今年的北京一模就会发明，第二部分，或者叫难度开始提上来的部分，差不多上基本上以线段，角的计算与证明开始的。城乡18个区县的一模题中，有11个区第二部分第一道题基本上标准的梯形，四边形中线段角的计算证明题。剩下的7个区县题那么将线段角问题与旋转，动态问题结合，放在了更有难度的倒数第二道乃至压轴题当中。能够说，线段角问题确实是中考数学有难度题的排头兵。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是关于整

2、个做题过程中士气，军心的妨碍。在那个专题中，我们对各区县一模真题进行总结归纳,分析研究，来探究线段，角计算证明问题的解题思路。第一部分真题精讲【例1】〔2017，崇文，一模〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BDCD，BDCAB的长、【思路分析】线段，角的计形中，利用三角形全等相似,直等知识点进行考察的。因此这就别好的理解，同时熟知梯形的辅AB,的是AD,BC以及△BDC是等的AB也放在条件当中去考察.轻易发明我们将AB带入到了一个有大量条件的直角三角形当中【解析】90°，AD3，BC8、求算证明差不多基本上放在梯角三角形性质以及勾股定理要求我们对梯形的性质有特助线做法。这道题中未知

3、的是腰直角三角形,因此要把未知做AE,DF垂直于BC,那么特别.因此有解如下.作AEBC于E，DFBC于F．AE∥DF，AD∥BC，四边形AEFD是矩形、EFAD3，AEDF．BDCD，DFBC，DF是△BDC的BC边上的中线、BDC90°，DF1BCBF4．2AE4，BEBFEF431．在Rt△ABE中，AB2AE2BE2AB421217．【例2】〔2017，海淀，一模〕：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DCB90，ACBD于点O，DC2,BC4，求AD的长.ADOBC【思路分析】这道题给出了梯形两对角线的关系.求梯形上底.关于这种对角线之间或者和其他线段角有特别关系(例如

4、对角线平分某角)的题,一般思路是将对角线提出来构造一个三角形.关于此题来说,直截了当将AC向右平移,构造一个以D为直角顶点的直角三角形.如此就将AD转化成了直角三角形中斜边被高分成的两条线段之一,而另一条线段BC是的.因此问题迎刃而解.ADOBCE【解析】过点D作DE//AC交BC的延长线于点E.∴BDEBOC.∵ACBD于点O,∴BOC90.∴BDE90.∵AD//BC，∴四边形ACED为平行四边形.∴ADCE.∵BDE90,DCB90，∴DC2BCCE.∵DC2,BC4，∴CE1.∴AD1此题还有许多别的解法，例如直截了当利用直角三角形的两个锐角互余关系，证明△ACD和△DBC相似

5、，从而利用比例关系直截了当求出CD。有兴趣的考生能够多发散思维去研究。【例3】〔2017，东城，一模〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，B90，AD=2，BC5，E为DC中点，tanC4、3求AE的长度AD、EBC【思路分析】这道题是东城的解答题第二部分第一道，确实是我们所谓提难度的门槛题。乍看之下仿佛直截了当过D做垂线之类的方法不行.那该怎么样做辅助线呢?答案就隐藏在E是中点那个条件中.在梯形中,一腰中点是特别特别的.一方面中点本身是多对全等三角形的公共点,另一方面中点和其他底,腰的中点连线确实是一些三角形的中线,利用中点的比例关系就能够将条件代入.比如这道题,过中点E做BC的垂线

6、,那么这条垂线与AD延长线,BC就构成了两个全等的直角三角形.同时这两个直角三角形的一个锐角的正切值是差不多给出的.因此得解.ADMEBFC【解析】过点E作BC的垂线交于BC点F，交AD的延长线于点M.在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，∴MMFC，DECE在MDE和FCE中，MMFCDEMCEFDECE∴MDE≌FCE.∴EFME，DMCF∵AD2，BC5，∴DMCF3.2在RtFCE中，tanC4EF，3CF∴EFME2.2在RtAME中，AE22236522【总结】以上三道真题,基本上在梯形中求线段长度的问题.这些问题一般基本上要靠做出精妙的辅助线来解决.辅助线的总体思

7、路确实是将梯形拆分或者填充成矩形+三角形的组合,从而达到利用求未知的目的.一般来说,梯形的辅助线要紧有以下5类:过一底的两端做另一底的垂线，拆梯形为两直角三角形+一矩形平移一腰，分梯形为平行四边形+三角形延长梯形两腰交于一点构造三角形平移对角线，转化为平行四边形+三角形连接顶点与中点延长线交于另一底延长线构筑两个全等三角形或者过中点做底边垂线构筑两个全等的直角三角形以上五种方法确实是梯形内线段问题的一般辅助线做法。关于角度问题，事实上思路也是一