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1、第一讲线段、角的计算与证明问题【前言】中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中，难题了。研究一模就会发现，第二部分,或者叫难度开始提上来的部分，基本上都是以线段，角的计算与证明开始的。第一道题都是标准的梯形，四边形小线段角的计算证明题。可以说，线段角问题就是中考数学有难度题的排头兵。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。在这个专题中，我们对一模真题进行总结归纳，分析研究，來探究线段，角计算证
2、明问题的解题思路。第一部分真题精讲【例1]（2010,崇文，一模）AD//BC如图，梯形ABCD屮，BD=CD,ZBDC=90。,AD=3,BC=8.求AB的长.【例2】（2010,海淀，一模）己知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BCfZDCB=90°,AC丄3D于点O,DC=2,BC=4,求AD的长.【例3】（2010,东城，一模）4如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,=90°,AD=2fBC=5fE为DC中点，tanC=§.求AE的长度B【总结】以上三道真题，都是在梯形屮求线段长度的问题.这些问题一般都是要靠
3、做出精妙的辅助线來解决•辅助线的总体思路就是将梯形拆分或者填充成矩形+三角形的组合，从而达到利用己知求未知的目的.一般來说，梯形的辅助线主要有以下5类：过一底的两端做另一底的垂线，拆梯形为两直角三角形+—矩形平移一腰，分梯形为平行四边形+三角形延长梯形两腰交于一点构造三角形平移对角线，转化为平行四边形+三角形连接顶点与屮点延长线交于另一底延长线构筑两个全等三角形或者过中点做底边垂线构筑两个全等的直角三角形以上五种方法就是梯形内线段问题的一般辅助线做法。对于角度问题，其实思路也是一样的。通过做辅助线使得已知角度通过平行，
4、全等方式转移到未知量附近。Z前三道例题主要是和线段有关的计算。我们接下来看看和角度有关的计算与证明问题。【例4】（2010,延庆，一模）如图，在梯形ABCD中，AB//DC,平分乙4DC,过点A作AE//BD,交CD的延长线于点E,且ZC=2ZE,ZBDC=30°,AD=3f求CD的长.【例5】（2009,西城，一模）已知：PA=近,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.如图，当ZAPB=45°时，求AB及PD的长;第二部分发散思考通过以上的一模真题，我们对线段角的相关问题解题思路有了
5、一些认识。接下来我们自己动手做一些题目。【思考1】如图，在梯形ABCD屮，AD〃BC,AB=CD.若AC丄BD,AD+BC=10V3，且ZABC=60。，求CD的长.【思考2】如图，梯形ABCD中，AD//BC,ZB=30°,ZC=60°,E,M,F,N分别是AB,BC,CD,DA的中点，己知BC=7,MN二3,求EFFM【思考3】已知ABC,延长"C到D,使CD=BC.取AB的中点F,连结FD交AC于点E.AF(1)求豊的值；(2)^AB=a,FB=EC,求AC的长.【思考4】如图3,AABCZA=90°,D为斜边
6、BC的中点，E,F分别为AB,AC上的点，且DE丄DF,若BE=3,CF=4,试求EF的长.8D【思考5】如图，在四边形ABCD屮，E为AB上一点，AAQE和都是等边三角形，AB、BC、CD、QA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论.PE
