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1、甘肃兰州一中2019高三上年末考试-数学文本试卷分第一卷和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值150分.考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.本卷须知1.答题前，务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号考场号、座位号填写清晰.2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第一卷(共60分)【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.复数i212iA.B.iC.43iD.43i55552.已知
2、函数f(x)x22x3,x0的零点个数为2lnx,x0A、3B.2C、1D、0真命题是A、假设n∈N*总有cn∥bn成立，那么数列{an}是等差数列;B、假设n∈N*总有cn∥bn成立，那么数列{an}是等比数列;C、假设∈*总有⊥成立，那么数列{an}是等差数列;nNcnbnD、假设*⊥b成立，那么数列{ann∈N总有c}是等比数列.nn4.如右图给出的是计算111的值的一个程序框图，其中判1520113断框内应填入的条件是A、i2011B、i2011C、i1005D、i10055.数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，那么
3、数列错误！未找到引用源。的前10项和为错误！未找到引用源。A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。参照附表，得到的正确结论是A.有99%的把握认为“喜爱玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”;B.有97.5%的把握认为“喜爱玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜爱玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜爱玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”.7.假设曲线C1:y22px(p0)的焦点F
4、恰好是曲线:x2y21(a的右C22b20,b0)a焦点，且C与C交点的连线过点F，那么曲线C的离心率为122A.21B.21C.62D.21228.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b{0,1,2,3,4,5}，假设
5、ab
6、1，那么称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩那个游戏，那么他们“心有灵犀”的概率为A、2B、7C、4D、19189910.关于R上可导的任意函数f(x)，假设满足1x0，那么必有f(x)A、f(0)f(2)2f(1)B、f(0)f(2)2f(1)
7、C、f(0)f(2)2f(1)D、f(0)f(2)2f(1)11.在ABC中，设AB=c,AC=b,点D在BC边上且cb，那么AD=()(R)csinBbsinCA.1B.11C.11D.1AD=cbAD=cbAD=c2bAD=cb2222212.点P(x,y)是曲线1(x上的动点，曲线C在点P处的切线与x,y轴分别交C:y0)x于A,B两点，点O是坐标原点.给出三个结论：①PAPB;②△OAB的周长有最小值422；③曲线C上存在两点M,N，使得△OMN为等腰直角三角形.其中正确结论的个数是A、1B、2C、3D、0第二卷(非选择题，共90
8、分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13、函数ysin(x)(0,
9、
10、)的图象如下图，那么.14、点M(x,y)是不等式组0x3表示的平面区域内一动点，定点A(3,3),O是坐y33x3y0标原点，那么OMOA的取值范围是.15.对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2335,337911,4313151719,⋯⋯那么〔1〕83的分解中最小的数是(2分)；〔2〕按以上规律，第n个式子能够表示为(3分).16.正三棱锥SABC中，SA2,SC,BC的中点分别为M,N，且MNAM，那么正三棱锥SABC外接球的表面
11、积为.【三】解答题(解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分)17.〔本小题总分值12分〕在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.不等式x2cosC4xsinC60关于一切实数x恒成立、〔Ⅰ〕求角C的最大值.〔Ⅱ〕当角C取得最大值时，假设ab2，求c的最小值.其中长度在[a,b]〔a、b基本上整数〕内的零件为正品，其余为次品，且从这8个零件中任抽取一个得正品的概率为0.625.⑴求a，b的值；⑵在正品中随机抽一个零件，长度记为x，在次品中随机抽一个零件，长度记为y，求xy的概率.2〔19〕〔本小题总分值12分〕如图，矩形A
12、BCD中，AB10,BC6，将ABD沿矩形对角线BD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.〔1〕求证：BCAD；1〔2〕求证：平面A1BC平面A1BD；〔3〕求三棱锥
